Понеділок, 26.06.2017, 15:08
Вітаю Вас Гість | Реєстрація | Вхід

Історична мозаіка в математиці

Меню сайту
Форма входу

Календар
«  Червень 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбНд
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930
Наше опитування
Яка сторінка на сайті Вас найбільше зацікавила?
Всього відповідей: 956
Пошук
Статистика
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Наше опитування
Чи доводилося Вам використовувати знання отримані на уроках математики поза межами цих уроків?
Всього відповідей: 570
Наша кнопка

Історична мозаіка в математиці

Друзі сайту
Архів записів

Пафнутій Львович Чебишев (1821-1894 рр.)

 

Видатний російський учений-математик П. Л. Чебишов був сином поміщика. Батько його за молодих років брав участь у Вітчизняній війні 1812-1814 pp., після закінчення якої вийшов у відставку й оселився в своєму маєтку – селі Окатово Богородського повіту Калузької губер­нії. Там 16 травня 1821 р. і наро­дився син Пафнутій.

Дитячі роки хлопчик провів у се­лі. Мати вчила його читати і писати, а двоюрідна сестра – французь­кої мови й арифметики. Паша не брав участі у рухливих дитячих іграх, бо від народження в ньо­го одна нога була коротшою за другу.

Багато часу Паша проводив за читанням книжок і майструванням усяких дотепних іграшок. Користу­ючись самим тільки ножиком, він годинами майстрував різні млинки, водяні колеса, а пізніше, коли почав вивчати геометрію, конструював рухомі моделі плоских фігур.

У 1832 р. сім'я Чебишових їхала до Москви. Тут батько найняв для синів найкращих учителів, які приходили до них на квартиру готувати дітей до вступу в університет. Учитель математики П.М. Погорельський відразу помітив здібності Паші до фізики, математики і радив йому вступати на математичний факультет.

Студентом Московського університету П.Л.Чебишов став у 1837 р. Професор математики М.Д.Брашман, помітивши здібності юнака до математики, почав з ним додатково працювати. Вже через рік, переходячи на другий курс університету Чебишов, за порадою професора Брашмана, підготував дослід: «Про числове розв'язування рівнянь вищих степенів». За цю роботу його нагородили срібною медаллю.

З року в рік Чебишов складав усі заліки й екзамени тільки на відмінно, нерідко дивуючи своїх учи­телів власними способами математичних доведень та досліджень, які відзначалися оригінальністю, прос­тотою і винахідливістю.

Коли Чебишов учився на остан­ньому курсі, його батько через нестатки знову переїхав у село разом з дружиною і меншими дітьми. Пафнутій Львович залишався в Москві з двома молодшими братами-студентами. Від батька вони не одержували майже ніякої допомоги. П. Л. Чебишов почав давати уроки з математики та фізики гімназистам і студентам.

У 1841 р. Чебишов закінчив уні­верситет з відзнакою. Його залишили там для підготовки на звання професора. Стипендія була невели­ка, але він намагався допомагати не тільки молодшим братам-студентам, а й батькові. За браком часу йому довелося залишити приватні уроки.

У 1846 р. він блискуче захистив при Московському університеті ди­сертацію, присвячену теорії ймовір­ностей, і через рік зайняв посаду ад'юнкта в Петербурзькому універ­ситеті. У 1847 р. Чебишов захистив дисертацію на тему «Інтегрування за допомогою логарифмів», а через два роки опублікував «Теорію по­рівнянь», за яку йому було присуджено Демидівську премію та сту­пінь доктора математики і астроно­мії. Ця дисертація протягом п'ятде­сяти років була єдиним посібником для студентів з теорії чисел.

У теорії чисел Чебишов займався питанням про розподіл простих чи­сел у натуральному ряді. Не одне століття математики намагалися відкрити закон, за яким прості чис­ла розподіляються в натуральному ряді чисел. Евклід довів, що кіль­кість простих чисел безмежна. Ін­ший математик стародавньої Гре­ції – Ератосфен показав, як прак­тично знаходити в натуральному ряді прості числа (решето Ератосфена). За допомогою решета Ератосфена можна знайти як завгодно багато простих чисел. Розглядаючи послідовність простих чисел, легко пересвідчитися, що в натуральному ряді вони розміщуються дуже не­рівномірно. Вивчаючи послідовність простих чисел, видатний французь­кий математик Лежандр експери­ментально підібрав формулу, за якою можна було встановити, скіль­ки приблизно простих чисел міститься у проміжку від 2 до будь-якого досить великого числа натурального ряду. П.Л.Чебишов до­вів, що наближена формула Лежандра не дає істинної картини розпо­ділу простих чисел, а незабаром ви­вів формулу, яка давала так зване асимптотичне наближення до числа простих чисел. Тоді ж він довів ви­словлене французьким математиком Бертраном припущеня, що між п і 2п (де п>4) міститься принаймні одне просте число. Уточнене Пафнутієм Львовичем твердження, яке дістало назву теореми Чебишова, було сформульоване так: Якщо 2п >7, де п– натуральне число, то між п і 2п-2 лежить принаймні одне просте число. Винайдені Чебишовим способи теоретичного до­ведення цих питань вразили всіх математиків світу і поставили три­дцятирічного вченого поряд з найвидатнішими представниками цієї науки.

Не менш значним науковим до­сягненням П.Л.Чебишова була дальша розробка питань теорії ймо­вірностей. За дослідження в теорії ймовірностей Пафнутій Львович узявся, коли йому було 23 роки, і продовжував їх усе своє життя. Ферма, Я.Бернуллі, Лаплас та інші вчені розробили початки цієї науки, Чебишов привів її в струнку систе­му, довів багато важливих теорем і законів. Своїми працями з теорії ймовірностей П.Л.Чебишов поклав початок окремій математичній науці, яку довершили пізніше його та­лановиті учні А.А.Марков і О.М.Ляпунов. Тепер теорією імо­вірностей користуються у найрізноманітніших галузях практичної ді­яльності.

Знання математики П.Л.Чеби­шов використовував і для поліпшен­ня конструкції наявних і створення нових приладів та механізмів. У той час виникла потреба вдосконали­ти парові машини. Великого клопо­ту інженерам завдавав «паралело­грам Уатта» – механізм парової машини, який перетворював криво­лінійний рух у прямолінійний. Че­бишов блискуче розв'язав проблему «паралелограма Уатта», причому не тільки визначив, як найдоцільніше його побудувати, а й установив найвигідніші розміри частин самої па­рової машини. Він створив також механізми, що перетворювали одні види рухів в інші: обертальний – у коливальний і навпаки, коливальний – у криволінійний або прямолінійний тощо. Розробка питань теорії механізмів привела вченого до створення зовсім нового розділу математики, що дістав назву «теорія найкращого наближення функцій». Розробляючи теорію механізмів, Пафнутій Львович вивів формулу плоских механізмів (пристроїв, у якому рух точок відбувається в одній або кількох паралельних площинах).

Вчений сконструював також лінійку для вимірювання кривизни дуг кола довільного радіуса, самокатне крісло, гребний механізм, що імітував рух весел човна під дією зусиль гребця. Його крокуюча машина дивувала сучасників, а сконструйований ним арифмометр довгий час вважався найкращим у світі. В Академії наук СРСР зберігається понад 40 створених Чебишовим пристроїв і механізмів. Серед них є й такі, які було відзначено почесними дипломами на міжнародних виставках у Філадельфії (1871 р.) і Чікаго (1893 p.).

Так застосовував П.Л.Чебишев математичну теорію до практики. Він присвятив кілька праць кресленню планів і географічних карт, найраціональнішим прийомам розкроювання одягу і взуття, конструюванню зубчастих коліс тощо. Свої погляди на взаємозв'язки між теорією і практикою вчений виклав у доповіді про креслення географічних карт, в якій він підкреслював, що поєднання теорії з практикою дає благотворні результати, що від цього виграє не тільки практика, а й сама наука.

Чебишов був засновником нового розділу теорії функцій – конструк­тивної теорії функцій, основним еле­ментом якої є теорія найкращого наближення функцій многочленами. Він поставив і розв'язав таку зада­чу: з многочленів виду хп + а1хп-1 + + а2хп-2 + . . . + ап знайти той, який на сегменті [-1;1] набуває число­вого значення, що найменше відріз­няється від нуля. З того часу такі многочлени дістали назву поліномів Чебишова. Вони мають дуже цікаві властивості і застосовуються у ма­тематиці, фізиці і техніці, зокрема в суднобудуванні.

У 1859 р. Чебишова було обрано академіком Петербурзької Академії наук, а згодом – членом Французької та Італійської академій наук, членом Англійського Королівського товариства і почесним професором багатьох російських та зарубіжних університетів.

Сучасників дивувала величезна працездатність Пафнутія Львовича. 35 років він читав різні курси вищої математики в Петербурзькому університеті. Водночас учений 40 років працював в артилерійському відом­стві, 17років був членом ученого комітету Міністерства народної осві­ти. Він особисто складав програми з математики для середніх і вищих, зокрема військових, навчальних за­кладів, брав участь у розгляді й за­твердженні підручників з елемен­тарної і вищої математики. Навіть у похилому віці, залишивши в 1882 р. роботу в університеті, він увесь час підтримував зв'язки із своїми уч­нями і викладачами університету, а почесним членом ученого комі­тету Міністерства народної освіти залишався до кінця свого життя.

З особливою любов'ю і увагою ставився вчений до талановитої мо­лоді. Він охоче допомагав своїм уч­ням розробляти нові питання, під­казував їм проблеми, розробка яких стала значним кроком уперед у роз­витку математики.

Студенти і викладачі університету знали, що до Пафнутія Львовича можна приходити на квартиру що­суботи з другої до четвертої години дня. Живучи самотньо, хазяїн радо зустрічав кожного. Він частував гос­тя запашним чаєм, уважно вислухо­вував, розпитував, давав поради і підбадьорював.

Студенти цінували надзвичайну точність і акуратність свого улюб­леного професора. За 35 років робо­ти в університеті він жодного разу не запізнився на лекцію. Перед чи­танням він звичайно повідомляв студентам тему і план лекції, часто перед виведенням складних формул і доведенням теорем спочатку ха­рактеризував методи виведення і доведення, а потім переходив до ви­кладу і записів на дошці. Нерідко свій виклад професор супроводив цікавими побіжними Матеріальні нестатки, що їх від­чував Чебишов, закінчуючи універ­ситет і на початку педагогічної та наукової діяльності, відбилися на побуті і звичках ученого. Жив він скромно, економно, не дозволяючи собі нічого зайвого. Не шкодував він грошей лише на створення мо­делей і механізмів.

Пафнутій Львович часто виїздив за кордон. Там він слухав лекції видатних  учених-математиків, сам виступав з доповідями і повідомлен­нями про свої праці, а у вільний час знайомився з новими досягненнями техніки, відвідував фабрики і заво­ди, розмовляв з інженерами і вина­хідниками.

Помер П. Л. Чебишов 8 грудня 1894 р. за своїм письмовим столом від паралічу серця.

Недалеко від Москви, на заліз­ничній магістралі, що сполучає столицю нашої Батьківщини з Києвом, є невелика станція Балабаново, а за 5 кілометрів від неї село Спас. Там під високою церковною дзві­ницею у родинному склепі поховано великого вченого.

Праці П. Л. Чебишова навічно увійшли в скарбницю надбань світової науки і техніки. Вони, як і праці М. І. Лобачевського, проторували нові шляхи в розвитку мате­матики. Створивши теорію наближення функцій, поставивши на на­дійний  теоретичний   грунт  теорію імовірностей і зрушивши з місця проблему  двотисячолітньої  давності про розподіл простих чисел у натуральному ряді, П. Л. Чебишов дав могутній поштовх молодим поколін­ням російських і зарубіжних мате­матиків багатьох напрямів, які ве­ликою мірою збагатили зміст цієї науки.