Вівторок, 22.08.2017, 10:12
Вітаю Вас Гість | Реєстрація | Вхід

Історична мозаіка в математиці

Меню сайту
Форма входу

Календар
«  Серпень 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбНд
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031
Наше опитування
Яка сторінка на сайті Вас найбільше зацікавила?
Всього відповідей: 956
Пошук
Статистика
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Наше опитування
Чи доводилося Вам використовувати знання отримані на уроках математики поза межами цих уроків?
Всього відповідей: 571
Наша кнопка

Історична мозаіка в математиці

Друзі сайту
Архів записів

Фрід Вільгельм Лейбніц (1646—1716 pp.)

Видатний німецький математик, філософ і політичний діяч Готфрід Вільгельм Лейбніц народився 1 липня 1646 р. у Лейпцігу в сім'ї професора етики і юрисконсульта Лейпького університету. Коли Готфріду було 7 років, помер його батько. Малий хлопець настільки захопився читанням, що зовсім покинув дитячі ігри й забави, зранку до вечора не виходив з бібліотеки бать-це викликало занепокоєння його матері. Вона попросила одного вченого, друга її покійного чоловіка, поговорити з Готфрідом, щоб з'ясувати, як впливає на його розумовий розвиток зміст прочитаних книжок, наслідком бесіди було те, що мати непокоїлася і дозволила хлопчику на свій розсуд користуватися батьківською бібліотекою, де було багато книг,   писаних  латинською і грецькою мовами — праці стародавніх   істориків,   філософів,   письменників і поетів. Проте для здіб­ного, старанного і працьовитого хлопчика це не стало перешкодою до самостійного навчання. Ніби граючись, він самотужки вивчив ла­тинську мову. Цьому сприяли чис­ленні ілюстрації в одній з книг рим­ського історика Тіта Лівія. Спочат­ку Готфрід мало що розумів, але, читаючи підписи під малюнками, зіставляючи їх із змістом ілюстра­цій та прочитуючи по кілька разів сторінку за сторінкою, він, кінець кінцем, вивчив латинську мову і зго­дом міг не тільки вільно читати і розмовляти, а й писати цією мо­вою вірші.

Після латинської Лейбніц швидко вивчив і грецьку мову. У 14 років він часто виступав на вечорах у гімназії, де вчився, з власними віршами, на­писаними латинською або грецькою мовами. У 15 років він став студен­том    Лейпцігського    університету, але, щоб краще вивчити математи­ку, переїхав до Ієни. У 17 років Лейбніц дістав звання бакалавра, а через рік — ступінь магістра філо­софії. У 20 років Лейбніц уже був доктором права. Він міг зайняти посаду професора у першому-ліпшому університеті, але відчував себе ще недостатньо підготовленим до цієї роботи.

Ще в дитинстві Готфрід у бать­ківській бібліотеці ознайомився з творами давньогрецького філософа Арістотеля. В університеті він за­хоплювався філософією Декарта, а після закінчення почав серйозно вивчати філософські погляди това­риства так званих розенкрейцерів. Переконавшись, що їх вчення до­сить далеке від справжньої науки, Лейбніц знову повертається до глибшого вивчення наукової спад­щини Декарта і переконується, що недостатньо обізнаний з ана­літичною геометрією. Юнак напо­легливо усуває прогалини в знан­нях цієї нової математичної науки, студіює праці інших учених з фі­зики і математики. Під час са­монавчання він у 1667 р. познайо­мився з одним впливовим диплома­том і справив на нього дуже хороше враження. За рекомендацією нового знайомого Лейбніц зайняв посаду юриста в м. Майнці при дворі гер­цога і з того часу став дипломатом, в той же час наполегливо займаю­чись і науковими дослідженнями.

Як дипломат, молодий учений очолив прогресивний рух передових кіл буржуазного суспільства в їх боротьбі за об'єднання Німеччини. Він палко відстоював і пропагував ідеї такого об'єднання, вимагав по­ширення освіти для селян, ремісни­ків і робітників.

Ставши на шлях дипломатичної діяльності, Лейбніц відвідував сто­лиці європейських держав — Па­риж, Лондон, адміністративні цент­ри дрібних і великих князівств і герцогств в Італії, Нідерландах, Ав­стрії. Він спілкувався з багатьма своїми сучасниками — видатними вченими, громадсько-політичними і державними діячами, постійно ли­стувався з ними з найрізноманіт­ніших питань філософії, науки й культури та суспільного життя. Учений склав спеціальну картотеку на осіб, з якими листувався, і на кінець його життя у цій картотеці що й досі зберігається в бібліотеці м. Ганновера, нараховувалось 1054 картки.

У 1672 р. Лейбніца було обрано членом Паризької академії наук, а через рік –  членом Лондонського королівського товариства вчених. Він брав активну участь у заснуванні Берлінської академії наук і був першим її президентом. Російський цар Петро І, перебуваючи у 1711-1716 pp. за кордоном, кілька разів радився з ученим з приводу організації Російської академії наук у Петербурзі.

Наукова діяльність Лейбніца багатогранна. його цікавили найрізноманітніші галузі знань, що застосовуються у розвитку відповідні ділянок суспільної практики. Він, наприклад, мріяв про створення з особами математичної символіки єдиної мови, спільної для всіх наук. Це, на його думку, полегшило б спілкування вчених різних націо­нальностей і прискорило б розвиток самої науки.

Лейбніц спростував неправильне твердження Декарта про те, що тварини нічого не відчувають, що відчувати здатна тільки людина. Учений вивів формулу важкої лан­цюгової лінії, що сприяло вдоско­наленню техніки спорудження мос­тів, віадуків і арок; він удоскона­лив лічильну машину Паскаля, ви­сунув ідею застосування в машинах циліндра з поршнем для приведен­ня в рух коліс на основі перетво­рення прямолінійного руху в обер­товий. Пізніше цю ідею було реалі­зовано в парових машинах.

У сучасному розумінні матема­тична логіка – наука нова. Вона виникла в середині XIX ст. Але пер­ші ідеї цієї науки, якщо не брати до уваги логічних досліджень Арістотеля, належали саме Лейбніцу, як і спроби побудувати логічне чис­лення.

Та найвизначніших успіхів, вод­ночас з Ньютоном і незалежно від нього, Лейбніц досяг у розробці основ диференціального і інтеграль­ного числення. У своїх математичних працях учений виклав відповід­ні правила без доведень, відразу показуючи їх практичне застосу­вання. Часом дуже важко відокре­мити те, що зробив Ньютон, від то­го, що створив Лейбніц у розвитку математики як науки. Внаслідок цього виникали суперечки про пріо­ритет у розробці основ аналізу не­скінченно малих (див. І.Ньютон). Але ці суперечки не мають принци­пового значення в історичному роз­витку науки. Обидва вчені незалеж­но один від одного дійшли однако­вих висновків у поставленій про­блемі, розв'язавши її кожний по-своєму.

Мемуар Лейбніца, в якому пода­валися правила диференціювання й інтегрування, був написаний у 1677 p., а надрукований лише в 1684 р. під назвою «Новий метод максимумів і мінімумів, а також дотичних, для якого не є перешко­дою ні дробові, ні ірраціональні ве­личини, і особливий для цього метод числення». Через два роки (1686) вийшла друком друга праця вченого «Про приховану геометрію». У ній викладено правила інтегрування ба­гатьох елементарних функцій, зокре­ма й тих, за допомогою яких швид­ко й легко виводилися формули об­числення площ, поверхонь і об'ємів тіл обертання і тіл, обмежених кри­вими поверхнями взагалі.

Диференціальне та інтегральне числення як закони дій над змінни­ми величинами виявилися дуже ко­рисними не тільки для математики, а й для розв'язання багатьох прак­тичних задач з фізики, механіки, геодезії тощо.

Відомий голландський учений, су­часник Лейбніца, фізик і механік Христіан Гюйгенс, говорив, напри­клад, що з подивом і захопленням помічає загальність і надзвичайну продуктивність нових методів математичих досліджень і обчислень у першій-ліпшій галузі знань. Він пророкував нескінченний розвиток і прогрес їх, і життя підтвердило ці передбачення. Без інтегрального і диференціального числення матема­тика як наука не змогла б досягти сучасного свого розвитку.

Відкриваючи нові шляхи у роз­витку математики як науки, Лейб­ніц удосконалював і математичний апарат: запровадив багато симво­лів, термінів, знаків дій. Це давало можливість позбутися записування словами різних операцій над стали­ми і змінними величинами. Лейб­ніц наприклад, запропонував дію множення позначати однією крап­кою, а ділення двома, використо­вувати круглі, квадратні і фігурні дужки у формулах і різних пере­твореннях. Поняття залежної і не­залежної змінної запровадив у математику Декарт, а терміни «функція» (що відповідає поняттю залежної змінної) і «аргумент» (що відповідає поняттю незалежної змінної) увів Лейбніц, як і термін «координати». Він же запровадив знаки похідної, диференціала, інте­грала та деякі інші математичні символи.

Наприкінці XVII ст. слава Лейб­ніца гриміла по всій Європі. Не бу­ло такого вченого, дипломата, ко­роля, князя чи герцога, який би не вважав для себе за честь як не листуватися, то хоч би раз: бачитися і поговорити з видати людиною.

Протягом останніх 40 років свого життя Лейбніц займав пост політичного радника Ганноверсьго герцога. На старість гостра х роба суглобів рук і ніг прикувала вченого до крісла. На початку XVIII ст. значення Ганновера великого політичного і адміністративного центру стало зменшувати Покровителі й шанувальники Лейбніца потроху вмирали, коло листування звужувалося.

Обставини смерті цієї видатної людини загадкові. 14 листопада 1716 р. вчений почував себе гірше ніж звичайно. Зайшов провідати хворого його давній знайомий—єзуїт, який приніс і саморобні домашні ліки — настойку з якогось зілля. Лейбніц випив її, але відразу став почувати себе ще гірше. Поки розшукали і привели лікаря, вчений помер. Це сталося через годину після того, як він випив «ліки». За труною людини, що в свій час була гордістю європейської науки, йшла тільки одна особа — секретар ученого. Та людство пам'ятає ім'я видатного вченого. У листопаді 1966 р. світова наукова громадськість за рішенням Всесвітньої Ради миру широко відзначила 250 років з дня смерті Лейбніца — вченого, гуманіста і палкого борця за соціальний прогрес.