Вівторок, 23.05.2017, 19:58
Вітаю Вас Гість | Реєстрація | Вхід

Історична мозаіка в математиці

Меню сайту
Форма входу

Календар
«  Травень 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбНд
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031
Наше опитування
Яка сторінка на сайті Вас найбільше зацікавила?
Всього відповідей: 956
Пошук
Статистика
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Наше опитування
Чи доводилося Вам використовувати знання отримані на уроках математики поза межами цих уроків?
Всього відповідей: 570
Наша кнопка

Історична мозаіка в математиці

Друзі сайту
Архів записів

Еваріст Галуа (1811 — 1832 pp.)

Еваріст Галуа народився 25 жовт­ня 1811 р. у сім'ї мера міста Бурля-Рен, розташованого недалеко від Парижа. Батько його за політични­ми переконаннями був республікан­цем. Він сам навчав свого сина і прищепив йому інтерес та любов до математики. Восени 1823 р. Ева­ріст став учнем Паризького ліцею навчального закладу закритого типу.

То був час, коли після падіння Наполеона Бонапарта у Франції знову правили королі з династії Бурбонів. Вони поступово обмежу­вали демократичні права народу і парламенту. Католицьку релігію знову було визнано офіційною дер­жавною релігією. Єзуїти, яких не­мало було і серед учителів та вихо­вателів, насаджували у навчальних закладах підслуховування та доно­си. Вихований у демократичному дусі, Еваріст не міг звикнути до суворого режиму та нудних лекцій. Гнітюча шкільна атмосфера нега­тивно вплинула на вразливого два­надцятирічного хлопчика. Учителі помічали в Еваріста замкнутість, неуважність на уроках, нервовість, що призводила іноді до вибухів гні­ву і до непродуманих вчинків. Тіль­ки влітку, перебуваючи на каніку­лах в оточенні рідних, хлопчик зно­ву ставав веселим, лагідним і при­вітним.

Взимку 1827 р. Еваріст узяв у шкільній бібліотеці підручник з геометрії, автором якого був відомий французький математик Лежандр. Систематичність і чіткість викладу матеріалу захопили хлопця. В його свідомості вимальовувалась побудо­ва курсу геометрії, зв'язки між її теоремами і розділами. Читаючи якусь теорему, він наперед бачив її доведення і тільки для самопере­вірки заглядав у текст. Після геометрії Галуа взявся до глибшого вивчення алгебри. Вона здалася йо­му не такою цілісною й стрункою, як геометрія. Він знайшов   у   ній багато ще не розв'язаних питань, у тому числі питання про розв'язу­вання у радикалах рівнянь. Чому не кожне рівняння степеня, вищого за четвертий, можна розв'язати у радикалах за певними формулами? Чи не можна знайти ознаки, за яки­ми б, тільки глянувши на таке рів­няння, можна було відразу встано­вити, розв'язується воно в радика­лах, чи ні? Ці і подібні до них пи­тання з теорії розв'язування рівнянь захопили Еваріста, і він почав на­полегливі дослідження. Він нікому не розповідав про них. Лише бать­кові звірився своєю мрією: після закінчення Нормальної школи піти вчитись  у  славнозвісну  Паризьку Політехнічну школу, закінчити її і стати вченим-математиком. Батько підтримав сина, але порадив йому залишитися у Нормальній школі ще на рік, щоб краще підготуватися до вступу в Політехнічну школу. Така була й думка професора, що навчав Еваріста математики. У листах до батька Галуа професор писав, що його син знає з математики навіть більше того, що потрібно для всту­пу в Політехнічну школу, але, крім розуміння  суті  математики, треба знати ще багато деталей, про які й запитують   екзаменатори.   Обурив­шись, що старий професор втруча­ється в його особисті справи, Ева­ріст настояв на своєму, але скоро пересвідчився, що його вчитель не помилявся. Улітку 1828 р. на екзамені з математики в Політехнічну школу екзаменатор запитував Галуа саме про ті деталі, про які пи­сав старий професор. Еваріст відповідав на поставлені запитання аби­як, а на деякі й зовсім не відпові­дав, дивуючись, що екзаменатор запитує його про такі «прості» речі. Одержавши на екзамені незадовіль­ну оцінку, Еваріст був змушений залишитися в останньому класі Нормальної школи ще на рік.

Неохоче йшов Галуа на заняття. Незнайомі, нові товариші по класу, нудні лекції не обіцяли нічого при­ємного. Та ось до аудиторії ввійшов новий, ще молодий професор і по­чав читати лекцію з геометрії. Про­фесор Рішар не обмежувався ви­кладом матеріалу. Він ставив уч­ням запитання, підводив їх до пра­вильної відповіді, намагався, щоб учні самі додумувались до способів доведення нових теорем. Профе­сор вдало пов'язував виклад пред­мета з історією розвитку геометрії як науки, вміло поєднував окремі її розділи, знаходячи спільні зв'язки між ними. Одного разу професор Рішар продиктував учням три до­сить складних задачі, які вони мали розв'язати до наступного заняття, через тиждень.

Після лекції до професора піді­йшов Галуа, червоний від хвилювання, і мовчки подав на списаному формулами аркуші паперу розв'я­зання всіх трьох задач. Здивований Рішар пробіг очима написане і ска­зав: «Ваше розв'язання зробило б честь найкращому підручнику геометрії. Після обіду зайдіть до мене на квартиру, там поговоримо докладніше. Я попрошу вихователів, щоб вони не карали Вас за запізнення на вечерю».

Так Еваріст зустрів викладача, який/помітив його здібності і не залишився до цього байдужим. Із зди­вуванням слухав молодий професор про дослідження юнака і говорив з ним як з рівним. Дружні бесіди з професором Рішаром на матема­тичні теми ще більше заохочували Еваріста до наполегливих шукань. Проте від занять математикою юнака відвернули трагічні події. У 1829 р. його батько, зацькований церковниками-єзуїтами, покінчив життя самогубством. Ця трагічна подія приголомшила юнака. Він став замислюватися над соціальними пи­таннями і почав розуміти, що мав на увазі батько, коли скаржився на нестерпні умови роботи.

Тим часом бесіди з професором Рішаром тривали. Одного разу Еваріст прийшов до нього схвильова­ний. Він довів теорему про те, що рівняння степеня, вищого за четвер­тий, розв'язати в радикалах взагалі неможливо. Професор сказав Ева-рісту, що цю саму теорему довів норвезький математик Нільс Абель і розповів про його злиденне життя і передчасну смерть. Розповідь про­фесора дуже схвилювала юнака.

Весною 1829 р. Галуа закінчив Нормальну школу, але на екзамені з математики у Політехнічну школу знову провалився через свою неврівноважену вдачу.

У лютому 1830 р. Галуа вступив у дворічну педагогічну школу підготовки вчителів для королівських ліцеїв. Він і тут не залишав своїх досліджень. У  тому  самому  році Галуа опублікував з приводу них три невеликі статті, а докладній працю надіслав на щорічний конкурс до Академії. Але цей рукопис було загублено. За порадою свого друга Шевальє Еваріст знову написав працю і особисто заніс її в Академію. Він навіть пробував читати лекції з математики в одній з книгарень Парижа, але слухачів приходило все менше й менше, і лекції припинилися. Ніхто не розумів складних питань, які висвітлював молодий математик. У грудні 1830 Галуа виключили з Педагогічної школи за революційну діяльність

10 травня 1831 р. поліція заарештувала Галуа, звинувачуючи його в заклику до вбивства короля. Понад місяць він просидів у в'язниці, а 16 червня був виправданий судом присяжних засідателів. Оборонці підсудного довели, що за конституцією винним у злочині можна вважати тільки того, хто його здій нив. Тим часом на особу короля і хто замахів не організовував. Присяжні виправдали Галуа, і його звільнили.

14 липня 1831 р. Еваріст і республіканець Дюшатле, колишній солдат національної гвардії, на відзнаку 42-ої річниці революції взяли участь у деревонасадженні на площі, де в свій час революційний народ штурмував Бастілію. Галуа Дюшатле наділи форму солдат національної гвардії, а також озброїлись пістолетами, за що й були арештовані. Галуа просидів у тюрмі до квітня 1832 p., а в травні сталася пригода, яка закінчилась трагічно.

Увечері 29 травня, коли Еваріст ішов парком з дівчиною, до них під­скочили два молодики. Один з них грубо відштовхнув супутницю Ева­ріста і нахабно запитав, чого це він гуляє з його нареченою. Галуа спо­кійно відповів, що дівчина жодним словом не обмовилась про те, що в неї є наречений. Якщо ж це на­справді так, то поведінка її нечес­на. Виникла сварка. «Наречений» викликав Галуа на «дуель честі», а за ним і другий молодик, який назвався братом дівчини. Хтось із «друзів» нібито намагався помири­ти молодих людей. Галуа вже по­годжувався просити пробачення, та нічого не допомогло молодики на­стояли на своєму. 30 травня о 6 го­дині ранку Еваріст мусив стрілятися на «дуелі честі» спочатку з «на­реченим», а потім якщо залишить­ся живим, з «братом» дівчини. Спів­чуваючи Галуа, двоє «друзів» про­вели його до самого дому, погоди­лися бути секундантами на дуелі і розпрощалися, обіцявши заїхати за ним о 5 годині ранку.

Лише вдома Галуа зрозумів своє трагічне становище. Була четверта година дня. Тільки 13 годин за­лишалося йому на те, щоб зібра­тися з думками і оглянути пройде­ний життєвий шлях.

Він вибрав з паперів свої мате­матичні праці, переглянув їх і по­бачив, що в них багато незакінченого, розрізненого, що вони не міс­тять суті тих досліджень, які він провів, сидячи майже рік у в'язниці і перебуваючи на волі.

Еваріст написав своєму другові Огюсту  Шевальє  листа,  в  якому просив його надіслати все те, що він залишить, видатним математи­кам або опублікувати в математич­ному журналі. Після цього він по­чав викладати стисло те із своїх досліджень, що вважав найголовні­шим.

О 5 годині ранку постукали се­кунданти. Треба було їхати на ду­ель. Галуа надписав на конверті, ім'я Огюста Шевальє, вклав у нього 13 списаних за ніч сторінок, закле­їв і залишив на столі. Ці сторінки і зробили його безсмертним...

Чудового весняного ранку, 30 травня 1832 р. через ліс торохтів візок, запряжений парою ситих ко­ней. То літній селянин квапився на базар продавати молоко й зелень. Раптом він почув у кущах стогін. Якась людина кликала на допомо­гу. Селянин зупинив коней, скочив з візка і зазирнув за густий кущ ліщини. Під ним на траві лежав напівживий скривавлений юнак. Пе­реляканий селянин поклав пораненого кулею в живіт юнака на візок і помчав до міської лікарні. У віз­ку, стікаючи кров'ю, лежав непри­томний Еваріст Галуа.

Важко встановити, чи відбува­лося на дуелі все так, як розпові­дав про це сам Галуа, прийшовши до пам'яті на лікарняному ліжку. Він відмовився від пропозиції ліка­ря послати за священиком, але по­просив негайно викликати з Бур-ля-Рен свого молодшого брата Аль-фреда. Не встиг лікар вийти з па­лати, як до пораненого ввійшов поліцейський чиновник. Галуа роз­повів йому, що поранений на «дуе­лі честі», що ніяких претензій до свого суперника не має і відмовив­ся назвати його ім'я, бо дав йому слово честі. Чиновник залишився задоволений з такої відповіді, мовч­ки вклонився пораненому і вийшов з палати.

Надвечір приїхав з Бур-ля-Рен молодший брат Еваріста. Поране­ний і йому не назвав прізвища сво­го суперника. Він тільки сказав братові, що не встиг вистрілити першим. Галуа попросив брата взя­ти написаний лист і неодмінно пе­редати Огюсту Шевальє. Лікар припинив коротке побачення братів. 31 травня 1832 р. о 10 годині ранку Еваріст помер.

2 червня на похорон Галуа зі­бралося близько двох тисяч республіканців. Поліція супроводжувала процесію до самого кладовища.

Альфред Галуа і Огюст Ше­вальє доклали багато зусиль, щоб опублікувати останній лист Еваріс­та. Це стало можливим лише у 1846 p., коли передсмертний лист Галуа потрапив до рук видатного французького математика Ліувілля (1809-1882). Він сумлінно розібрався в розрізнених, інтуїтивно поданих математичних викладках Галуа і опублікував їх з своїми ко­ментарями. Однак ніхто з математиків не оцінив тоді великого зна­чення   праць  Галуа.   І   тільки  у 1870 p., коли французький математик Жордан на 667 сторінках свої книги послідовно обгрунтував і розтлумачив ті питання, які поставив, дослідив і розв'язав двадцятирічний математик, ім'я Еваріста Галуа заблищало яскравою зіркою у сузір'ї найвидатніших математиків XIX ст.

Нільс Абель довів, що загальне рівняння степеня, вищого за четвертий, у радикалах розв'язати неможливо. Разом з тим він визначив клас рівнянь, що розв'язуються у радикалах. Незалежно від Абеля, ці самі питання дослідив і розв'язав Галуа. Праці Абеля не давали відповіді на те, як дізнатися, чи можна розв'язати в радикалах конкретні рівняння п'ятого і вищого степеня. Галуа розв'язав і це питання. Він знайшов необхідну і достатню умову, яку повинні задовольняти рівняння довільно високого степеня що розв'язуються в радикалах.

Закладена Лагранжем і розвинена Галуа теорія груп дала могутній поштовх дальшому розвитку н тільки алгебри, а й усієї математики останньої чверті XIX ст.

Ідеї і методи теорії Галуа знайшли своє застосування у багатьох галузях математики і фізики, зокрема в квантовій механіці і кристалографії.