Вівторок, 22.08.2017, 10:10
Вітаю Вас Гість | Реєстрація | Вхід

Історична мозаіка в математиці

Меню сайту
Форма входу

Календар
«  Серпень 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбНд
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031
Наше опитування
Яка сторінка на сайті Вас найбільше зацікавила?
Всього відповідей: 956
Пошук
Статистика
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Наше опитування
Чи доводилося Вам використовувати знання отримані на уроках математики поза межами цих уроків?
Всього відповідей: 571
Наша кнопка

Історична мозаіка в математиці

Друзі сайту
Архів записів

Хаммед бен-Муса аль-Хорезмі (близько 780-850 рр)

Одним з найвидатніших арабських математиків першої половини сторіччя був Мухаммед бен-Муса аль-Хорезмі. Про його життя взагалі не збереглося певних відомостей. Але, розшифровуючи його повне ім'я, можна зробити висновок, що місцем  народження був Хорезм (з центром в Хіві в Середній Азії), що серед його предків були маги-чаклуни, які за релігійними уявленнями здатні були впливати на навколишній світ і провіщати долю людини. Працював аль-Хорезмі в м. Багдаді, у групі визначних учених, запрошених халіфом аль-Мамуном до « Будинку мудрості». За цей період він написав п'ять наукових праць – арифметики, алгебри, астрономії, географії і про календар. У 820 р. Хорезмі написав великий трактат під назвою «Кітаб аль-джебр аль-мукабала», призначений для практичного застосування.

У вступі до нього аль-Хорезмі писав, що він обмежується найдо­ступнішим і найкориснішим в ариф­метиці, тим, чим люди найбільше користуються в повсякденному жит­ті. А також тим, що стосується ви­мірювання земель і геометричних обчислень. У перекладі назва трак­тату означає: «Книга про операції джебр (відновлення) і мукабала (зведення)». Хорезмі не пояснює цих термінів: очевидно, вони були відомі раніше. З тексту зрозуміло, що операція, від назви якої похо­дить назва «алгебра», полягає у пе­ренесенні членів рівняння з однієї частини до другої. Друга операція – зведення подібних членів рівняння.

Трактат аль-Хорезмі складаєть­ся з двох частин – теоретичної і практичної. Перша частина містить правила множення, додавання і від­німання алгебраїчних виразів, а та­кож добування квадратних коренів.

Багато уваги автор приділяє роз­в'язуванню рівнянь. Він наводить шість видів рівнянь. Якщо записати їх формулами у сучасному вигляді, то матимемо рівняння:

х2=ах, х2=а, ax=b, x2+ax=b, x2+a=bx, ах+b=-х2. Аль-Хорезмі наводить і алгебраїчне, і геометричне розв'язання цих рівнянь. Формул він не застосо­вує. Всі дії і обчислення виконує словесно, а потім дає геометричну побудову. Невідоме називається ко­ренем, або річчю, квадрат невідомо­го – квадратом. Ось як аль-Хорезмі розв'язує квадратне рівняння х2+21=10х.

Умову він записує так: «Квадра­ти і числа дорівнюють кореням, на­приклад, один квадрат і число 21 дорівнюють 10 кореням того самого квадрата, тобто питають, у що пере­твориться квадрат, який після дода­вання до нього 21 дорівнюватиме 10 кореням того самого квадрата?» Для розв'язання розділити пополам число коренів; половина їх  це 5, помножити це число само на себе, матимемо добуток 25. Далі слід від­няти від нього число 21, дістанемо остачу 4, а з неї добути квадратний корінь; він дорівнює 2. Цей корінь треба відняти від половини числа коренів, яка дорівнює 5; матимемо остачу 3. Це і буде корінь шукано­го квадрата, який є 9. Або можна додати цей корінь до половини чис­ла коренів, сума становитиме 7. Це й буде корінь шуканого квадрата, а сам квадрат буде 49.

Наступний розділ трактату при­свячений питанням геометрії. Він називається «Вимірювання». Тут Мухаммед бен-Муса аль-Хорезмі показує, як знайти площу квадрата, чотирикутника, трикутника, потім довжину кола і площу круга.

Довжину кола аль-Хорезмі знахо­див трьома способами, а саме: множив діаметр на 31/7 ; множив діаметр сам на себе, а потім на 10 і добував з добутку квадратний корінь, і на­решті, способом астрономів — мно­жив діаметр на 62832 і добуток ді­лив на 20 000. Площу круга він зна­ходив також кількома способами, а потім розповідав, як знайти пло­щу сегмента круга. Після цього аль-Хорезмі переходив до знаходження об'ємів паралелепіпедів і пірамід. До пірамід він відносив і конус. Учений писав, що об'єм пірамід три­кутної, чотирикутної, круглої і вза­галі всякої знаходять множенням третини площі основи на висоту. До паралелепіпедів він відносив також циліндр. Про об'єм кулі Мухаммед бен-Муса не згадує.

Твір аль-Хорезмі перший твір в історії математики, де алгебра розглядається як самостійна наука.

Другий твір Мухаммеда бен-Му-си має назву «Арифметика». У цьо­му творі він спочатку розповідає про способи, якими користуються для зображення чисел. Систему чис­лення, в якій застосовується дев'ять знаків, він справедливо приписує індійцям. Потім аль-Хорезмі наводить деякі правила, за якими виконують­ся арифметичні дії. При додаванні особливу увагу він звертає на ті випадки, коли сума доданків перевищує 9. За наведеним правилом де­сятки слід додати до наступного найменування, а під даними доданка­ми писати лише те, що залишається від десятків. Якщо нічого не зали­шається, то аль-Хорезмі пропонує ставити кружок. Зрозуміло, що йо­му був відомий нуль. При додаван­ні і відніманні він радить починати виконувати дії з вищих розрядів, тобто зліва направо. Множення ав­тор виконує так само, як і індійці, виписуючи числа в клітинки.

Далі автор показує, як викону­вати дію ділення, а також пояснює дії з шістдесятковими дробами. На думку деяких дослідників, «Арифметика» Мухаммеда бен-Му-си аль-Хорезмі була одним з пер­ших арабських творів, в якому ви­кладено індійську арифметику. Піз­ніше цифри з арифметики аль-Хо­резмі під назвою «індійських» пере­йшли в Західну Європу, але згодом стали називатись арабськими. Мухаммед бен-Муса аль-Хорезмі зробив витяги з астрономічних таб­лиць індійців, що дістали назву «Малої Сідгінти», а також виправив таблиці хорд Птолемея, проводячи для цього систематичні спостере­ження в Багдаді і Дамаску. Аль-Хорезмі належать також праці про астролябію, сонячний годинник і праці з географії. Про останні роки життя Мухаммеда бен-Муса аль-Хо­резмі не залишилось точних відо­мостей. Помер він близько 850 р.