Середа, 18.10.2017, 08:41
Вітаю Вас Гість | Реєстрація | Вхід

Історична мозаіка в математиці

Меню сайту
Форма входу

Календар
«  Жовтень 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбНд
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031
Наше опитування
Яка сторінка на сайті Вас найбільше зацікавила?
Всього відповідей: 957
Пошук
Статистика
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Наше опитування
Чи доводилося Вам використовувати знання отримані на уроках математики поза межами цих уроків?
Всього відповідей: 571
Наша кнопка

Історична мозаіка в математиці

Друзі сайту
Архів записів

Карл Фрідріх Гаусс (1777—1855 pp.)

Карл Фрідріх Гаусс народився 30 квітня 1777 р. у Брауншвейгу – одному з німецьких князівств, які на той час ще не були об'єднані в єдину централізовану державу. Батько Карла спочатку працював слюсарем, а згодом став садівни­ком, суміщаючи це заняття з обо­в'язками рахівника в торговельній конторі якогось купця. Він був лю­диною суворою, навіть грубою. Ма­ти Карла була дочкою каменяра; від природи вона була жінкою ро­зумною, розважливою, доброю і ве­селою. Карл був її єдиною дитиною, і вона безмежно та щиро любила його. Син відповідав їй такою са­мою гарячою любов'ю. Від матері він успадкував розважливість і м'я­ку вдачу.

Читати і писати Карл навчився сам: йому досить було знати лише кілька букв, підказаних матір'ю, щоб цілком оволодіти технікою читання.

Вже в ранньому дитинстві у хлоп­чика виявились особливі здібності до математики. Пізніше він сам жартома говорив: «Я навчився ра­хувати раніше, ніж розмовляти». Розповідають про такий випадок. Якось до батька Карла зібралися товариші по роботі, щоб розподіли­ти зароблені за тиждень гроші. Тут же був і трирічний Карл. Коли батько закінчив розрахунки, які він проводив уголос, щоб усі чули їх, і оголосив наслідки, Карл вигукнув: «Татку, ти помилився!» Присутні були вражені заявою малої дитини, але батько підрахував усе спочатку. Коли він назвав нову цифру (а ра­ніше він справді зробив помилку), Карл радісно вигукнув: «Тепер правильно!»

У 1784 р. Карла віддали до на­родної школи. Перші два роки на­вчання він нічим не відзначався се­ред товаришів, його виняткові здіб­ності до арифметики виявилися у третьому класі. Якось учитель дав учням досить складне завдання з арифметики: відшукати суму деякої кількості натуральних послідовних чисел. Учитель вважав, що учні до­сить довго шукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин Карл роз­в'язав задачу. Коли вчитель про­глянув розв'язання, то побачив, що малий Гаусс винайшов спосіб ско­роченого знаходження суми членів арифметичної прогресії. Щасливий випадок звів Гаусса з першим у на­вчанні учнем цієї самої школи – Бартельсом; вони подружилися, бо обидва були закохані в математику. За порадою товариша Карл почав вивчати твори великих математиків, ознайомився з теорією бінома, вла­стивостями деяких рядів тощо.

Після чотирирічного навчання в школі Гаусс перейшов до гімназії відразу в другий клас. Тут, у гім­назії, яскраво виявились інші його здібності – з дивовижною швидкі­стю і успішністю він оволодів ста­родавніми мовами – грецькою і ла­тинською. Талановитого юнака представили герцогу Брауншвейгському, який надалі піклувався про його виховання.

По закінченні гімназії Гаусс у 1792 р. вступив до так званої Каролінської колегії. Тут він продовжу­вав успішно вивчати стародавні мо­ви, а разом з тим систематично і по­глиблено студіював математичні дисципліни. На цей період припадає його ознайомлення з творами таких видатних математиків, як Ейлер, Лагранж і особливо Ньютон. Епо­хальний твір Ньютона «Математич­ні начала натуральної філософії» справив на Гаусса глибоке вражен­ня і запалив у ньому той невгаси­мий потяг до математичних дослі­джень, який тривав усе його життя.

З 1795 р. Гаусс – студент Геттінгенського університету. Він охоче відвідує лекції з філософії і мате­матики. В цей час він починає свої математичні дослідження. На цей ранній період його творчої діяль­ності (йому було всього 18 років) припадають такі відкриття й праці: у 1795 р. він винайшов так званий «Метод найменших квадратів»; у 1796 р. розв'язав класичну задачу про поділ кола, з якої випливала побудова правильного 17-кутника, і написав велику й важливу працю «Арифметичні дослідження», яка була надрукована у 1801 р.

Як відомо, ще за часів Евкліда (III ст. до н. е.) задача про поділ кола була предметом досліджень багатьох учених, причому ще тоді було доведено, що за допомогою циркуля і лінійки можна побуду­вати правильні многокутники, чис­ло сторін яких дорівнює: 3, 4, 5, 15, де п — будь-яке ціле число натурального ряду.

К. Гаусе довів, що за допомогою циркуля та лінійки можна побуду­вати такий правильний п-кутник, число сторін якого виражається формулою, де  – довіль­не ціле число або нуль. Якщо = 0, то п = 3; г=1, то п = 5;  = 2, то п=17.

Побудови трикутника і п'ятикут­ника були відомі ще давнім грекам, але Гаусс першим здійснив побу­дову правильного 17-кутника.

Дуже важливе значення має до­ведена Гауссом у 1799 р. основна теорема алгебри про існування ко­реня алгебраїчного рівняння. На ос­нові цієї теореми доведено таку властивість рівнянь: «Алгебраїчне рівняння має стільки коренів дійс­них чи комплексних, скільки оди­ниць у показнику його степеня». За працю, в якій доведено ці тео­реми, Гаусе дістав звання приват-доцента.

У першій частині праці «Ариф­метичні дослідження» Гаусе глибо­ко проаналізував питання про так звані «квадратичні лишки» і вперше довів важливу теорему з теорії чи­сел, яку він назвав «золотою тео­ремою» про «квадратичний закон взаємності». Можна без перебіль­шень сказати, що теорія чисел, як наука, почала своє справжнє існу­вання саме з досліджень Гаусса. «Арифметичні дослідження» Гаус­са в математичній науці створили тілу епоху, а Гаусс був визнаний найбільшим математиком світу.

У 1807 р. йому було надано звання екстраординарного, а пізніше й ординарного професора Геттінгенського університету. В той же час його було призначено директором Геттінгенської обсерваторії.

В галузі астрономії Гаусе працю­вав близько 20 років. У 1801 р. іта­лійський астроном Піацці відкрив між орбітами Марса і Юпітера ма­леньку планету, яку він назвав Церерою. Спостерігав він цю планету протягом 40 днів, але Церера швидко наближалася до Сонця і зникла в його яскравих променях. Нама­гання Піацці відшукати її знову ви­явилися марними. Гаусс зацікавив­ся цим явищем і, вивчивши матері­али спостережень Піацці, устано­вив, що для визначення орбіти Церери досить трьох її спостережень. Після чого треба було розв'язати рівняння 8-го степеня, з чим Гаусс блискуче справився: орбіта плане­ти була обчислена і сама Церера знайдена. Таким самим способом Гаусс обчислив орбіту іншої малої планети — Паллади. У 1810 р. фран­цузький астрономічний інститут за розв'язання задачі про рух Паллади присудив йому золоту медаль. У цей період учений написав і свою фун­даментальну працю «Теорія руху небесних тіл, які обертаються на­вколо Сонця по конічних перерізах» (1809 p.).

Важливі праці створив Гаусс і з аналізу нескінченно малих величин.

Гаусс цікавився і геометрією. Ок­ремі питання, як, наприклад, най­важливіша проблема геометрії — проблема V постулату Евкліда - привертали його особливу увагу. У своїх міркуваннях він ішов шля­хами, схожими на ті, які проробив Лобачевський, але не опублікував жодної сторінки. У листі до мате­матика Бесселя Гаусе писав: «Пев­не, я ще не скоро зможу обробити свої широкі дослідження з цього приводу так, щоб їх можна було опублікувати. Можливо, навіть, що я не зважуся на це протягом усього мого життя, тому що боюсь крику беотійців, який піднімається, коли я висловлюю свої погляди».

Гаусс ознайомився з результата­ми досліджень Лобачевського за невеликою брошурою «Геометричні дослідження з теорії паралельних ліній», написаною німецькою мовою і виданою у 1840 р. Він зацікавився цією працею і в свої 62 роки вирі­шив вивчити російську мову, щоб мати можливість читати твори Лобачевського в оригіналі. У листах до своїх друзів Гаусе з великою по­хвалою говорив про досягнення Ло­бачевського. Він писав, що праця Лобачевського містить основи тієї геометрії, яка могла б бути і була б цілком послідовною, якби геометрія Евкліда не була правильною. Він писав також, що вже 54 роки (з 1792 р.) має такі самі переконання. Самому Лобачевському Гаусе влас­норучно написав листа, в якому по­відомив російського вченого, що йо­го обрали членом-кореспондентом Геттінгенського математичного вче­ного товариства.

У 1827 р. Гаусе опублікував вели­ку працю «Загальні дослідження про криві поверхні», зміст якої сто­сується диференціальної геометрії.

Значні відкриття належать Гаусу і в галузі фізики. Він дослідив і встановив ряд нових законів у тео­рії рідин теорії магнетизму тощо. Наслідком важливих розробок були такі праці: «Про один важливий закон механіки» (1820), «Загальні початки теорії рівноваги рідин) (1832), «Загальна теорія земного магнетизму» (1838).

У 1832 р. Гаусс опублікував важ­ливу статтю «Про абсолютне вимі­рювання магнітних величин». Він (конструював прилад для вимірю­вання магнітних величин (магніто­метр), виконав перше обчислення положення південного магнітного полюса Землі, яке дало дуже мале відхилення від справжнього положення Гаусс винайшов електромаг­нітний спосіб зв'язку  (1834-).

Не менш успішно він працював і в галузі геодезії. У 1836 р. Гауссу запропонували провести геодезичні вимірювання території Ганноверського королівства. Після проведен­ня підготовчих робіт учений особи­сто розпочав вимірювання. Працю­вав він над цим 14 років. Він ви­готовив новий вимірювальний при­лад — геліотроп, що діяв за допо­могою сонячних променів. Разом з тим практика вимірювань спону­кала Гаусса до теоретичних дослі­джень. Наслідком їх були важливі теоретичні праці, які стали основою дальшого розвитку геодезії.

Хоча Гаусс плідно працював у різних галузях науки, але він сам часто говорив: «Я весь відданий математиці». Математику він вва­жав царицею наук, а арифметику — царицею математики. В обчислен­нях у думці йому не було рівних. Він знав напам'ять перші десяткові цифри багатьох логарифмів і ко­ристувався ними при наближених обчисленнях у думці. Розв'язуючи складні задачі, він помилявся дуже рідко, цифри писав чітко. Останні десяткові знаки перевіряв, не покладаючись на таблиці.

Відкриття Гаусса не зробили та­кого перевороту, як, наприклад, від­криття Архімеда і Ньютона, але че­рез їх глибину, різносторонність, розкриття нових, невідомих до того законів природи в галузі фізики, геодезії, математики сучасники вва­жали Гаусса найкращим математи­ком світу. На медалі, виготовленій у 1855 р. на його честь, вигравіровано напис: «Король математиків».

Працював Гаусс сам у невелико­му робочому кабінеті; там був стіл, конторка, пофарбована у білий ко­лір, вузенька софа і єдине крісло. Одягнутий він був завжди у теплий халат і шапочку, на вдачу спокій­ний і веселий. Після напруженої праці Гаусе любив відпочивати: ро­бив прогулянки до літературного музею, читав художню літературу німецькою, англійською і росій­ською мовами. Гаусе високо оціню­вав російську культуру і шанував талановитий російський народ. У Ро­сії освічені кола, в свою чергу, ви­соко цінували Гаусса як ученого. Пе­тербурзька академія наук першою в світі обрала Гаусса своїм членом-кореспондентом.

16 червня 1849 р. наукова громад­ськість світу відзначила 50-річний ювілей творчої діяльності «короля математиків». Усі наукові установи, товариства різних країн світу вва­жали за свій обов'язок сердечно привітати великого математика і висловити йому почуття високої по­ваги. У цей час Гаусе написав свою останню працю «Матеріали до тео­рії алгебраїчних рівнянь».

Довгі роки напруженої праці да­валися взнаки. Гаусе почав помітно старіти, швидко стомлюватись. У 1851 р. великих страждань завда­вали йому безсоння, задишка і ка­шель. До цього він майже не хворів і за все своє життя тільки двічі вживав ліки. Але тепер, коли друзі запросили до нього лікаря, який установив хворобу серця і ряд ін­ших змін в організмі, Гаусс почав лікуватись, часто робив прогулянки на свіжому повітрі. Здоров'я його ніби поліпшилось. Але 23 лютого 1855 р. великого математика не стало. 26 лютого тіло перенесли в обсерваторію, а звідти студенти уні­верситету супроводили його на кла­довище.