Понеділок, 24.04.2017, 14:10
Вітаю Вас Гість | Реєстрація | Вхід

Історична мозаіка в математиці

Меню сайту
Форма входу

Календар
«  Квітень 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбНд
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
Наше опитування
Яка сторінка на сайті Вас найбільше зацікавила?
Всього відповідей: 956
Пошук
Статистика
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Наше опитування
Чи доводилося Вам використовувати знання отримані на уроках математики поза межами цих уроків?
Всього відповідей: 569
Наша кнопка

Історична мозаіка в математиці

Друзі сайту
Архів записів

Іссак Ньютон (1643—1727 PP.)

Ісаак Ньютон народився 4 січня 643 р. в селі Вулсторп (біля міста Грантема) у родині бідного фермера. Батько помер ще до народжен­ій сина. Ісаак був кволою дитиною ніхто не вірив у те, що він житиме. Коли йому було три роки, мати друге вийшла заміж і виїхала з ферми.

Дитина залишилась із бабусею, яка докладала всіх сил, щоб найкраще виховати свого хворобливого внука. Першу науку Ісаак проходив у сільській школі, а в 12 років бабуся віддала його до найближчої міської школи у м. Гран­ей. Спочатку Ісаак учився погано невідомо, як склалася б його доля, якби не випадок, що трапився з ним у школі. Один з його однолітків під час суперечки побив Ісаака. Він дуже переживав, що не може відплатити, бо кривдник був значно сильніший. Тоді Ньютон вирішив зробити інакше: переверши­ти суперника у навчанні. Невдовзі наполегливою працею він досяг своєї мети: вчителі і навіть дирек­тор школи прилюдно визнали його найкращим учнем.

Вже у цей час Ньютон почав ці­кавитись механікою. У квартирі ап­текаря Кларка, де він жив, була невеличка майстерня з повним на­бором інструментів. Аптекар дозво­ляв Ньютону користуватись інстру­ментами. Тут і виявились характер­ні риси майбутнього вченого — кміт­ливість і винахідливість. Він виго­товляв моделі машин і самі маши­ни:  побудував водяний  годинник, самохідну  карету  і  оригінальний вітряк, який рухала миша, спеці­ально для цього приручена. Крім того, він досить добре малював і пи­сав вірші, а також читав багато книжок, які були у бібліотеці ап­текаря.

Після закінчення школи Ньютон вступив у 1661 р. до Триніті-коледжу Кембріджського університету. Тут він із захопленням вивчає тво­ри видатних математиків: «Геомет­рію» Декарта, праці відомого анг­лійського математика Джона Вал-ліса, особливо його трактат «Ари­фметика нескінченних величин», та інші, слухає лекції професора ма­тематики Ісаака Барроу, який мав винятково благотворний вплив на молодого Ньютона. Наполеглива праця, вдумливі шукання і творчі здібності дали свої наслідки: Нью­тон протягом семи років одержував усі наукові ступені університету і в 1668 р. став магістром мистецтв. У зв'язку з епідемією чуми Ньюто­ну довелося майже на 2 роки зали­шити Кембрідж і переїхати в своє рідне село Вулсторп. У цей період він відкрив закон всесвітнього тя­жіння, а також займався розроб­кою важливих проблем вищої мате­матики.

Повернувшись до Кембріджа, Ньютон продовжує свої наукові до­слідження і в 1669 р. подає про­фесору Барроу працю про теорему бінома, трактат про нескінченні ря­ди і принципи обчислення нескінчен­но малих. Барроу був вражений до­слідженнями молодого Ньютона і побачив у ньому гідного заступни­ка на своїй посаді професора мате­матики. Ньютону було всього 26 ро­ків, коли йому запропонували зай­няти кафедру математики в Трині-ті-коледжі Кембріджського універ­ситету (1669 p.). Молодий професор ретельно виконував покладені на нього обов'язки, проте весь вільний час віддавав своїм дослідженням.

Коли його праці, передані профе­сорові Барроу, стали відомі широ­ким науковим колам, до Ньютона прийшла слава видатного математи­ка. За пропозицією одного з членів Лондонського Королівського Това­риства (Англійська Академія наук) у 1672 р. Ньютона було обрано чле­ном цього Товариства.

Триніті-коледж, де жив і працю­вав Ньютон, вважався релігійним закладом, і всі його постійні спів­робітники повинні були стати чен­цями. Перед Ньютоном постала проблема — або стати ченцем, або залишити посаду професора в уні­верситеті. На клопотання колег Ньютона король Карл II, зважаючи на його видатні заслуги, залишив вченого викладачем в університеті. Проте Ньютон втратив право на одержання частини прибутків релі­гійної університетської корпорації. Щоправда, йому було дозволено одержувати деяку винагороду з фондів, внесених до університе­ту його засновником Генрі Лука-сом.

У 1685 р. Ньютона від універси­тетської корпорації обрали депута­том парламенту Англії.

Жив він, як і раніше, в універси­теті дуже скромно, віддаючи весь свій час науковим дослідженням. Але сталась біда. Внаслідок неу­важності виникла пожежа, під час якої згоріла лабораторія і багато записів ученого, зроблених під час досліджень з різних галузей науки. Ця подія так вплинула на здоров'я Ньютона, що він був на грані бо­жевілля. Тепер він рідко бував на засіданнях парламенту, менше займався науковою роботою. Треба було змінити умови життя, і, зда­валося, сама доля прийшла йому на допомогу. Один з колишніх сту­дентів Ньютона лорд Монтегю, який був канцлером державної скарбни­ці, запропонував йому (1695 р.) по­саду наглядача Монетного двору в Кенсінгтоні поблизу Лондона, а згодом і посаду директора цього двору (1699 p.). Зміна умов і по­ліпшення матеріального становища цілюще вплинули на здоров'я Нью­тона. Тепер, коли життя його зміни­лось на краще, здавалося б, він знову розгорне свою наукову діяль­ність. Проте виконання обов'язків директора Монетного двору забира­ли в нього майже весь час. Науко­вих досліджень він не облишив, але з другій половині свого життя зро-5ив значно менше, ніж у першій. Однак слава Ньютона, як великого вченого, продовжувала зростати. У 699 р. його обрали іноземним членом Паризької Академії наук, а в 703 р.— президентом Лондонського Королівського Товариства. У цьому званні він і залишався протягом двадцяти чотирьох років, аж до кінця свого життя.

Англійський уряд, беручи до уваги наукові заслуги і світову славу Ньютона, виявив своє піклування до нього. У 1705 р. королева Англії Анна, відвідавши Кембрідж, надала Ньютону дворянське звання нагородила його титулом рицаря.

У цей час Ньютон перебував на вершині своєї слави. Всі визнавали його виняткові заслуги в галузі науки і  схилялись  перед  його генієм.

Ньютон зробив визначні відкрит­тя в галузі механіки, математики і астрономії. Усі найголовніші до­слідження він провів у період пе­ребування в Кембріджі. Одним з найвидатніших відкриттів Ньютона був метод обчислення нескінченно малих величин — «метод флюксій» (1665—1666 p.), остаточно оформ­лений  і досконало  викладений у вступі до трактату «Про квадрату­ру кривих» (видано лише в 1704 р.). У цьому трактаті Ньютон пише, що він розглядає математичні кількості не як такі, що складаються з дуже малих сталих частин, а як такі, що утворюються   неперервним   рухом. Лінії описуються неперервним ру­хом точок, поверхні — рухом ліній, об'єми — рухом поверхонь, кути — обертанням сторін і т. д. Він помі­тив залежність між швидкістю на­ростання «кількості» і «кількістю».

Змінні величини Ньютон назвав флюентами (загальним аргументом їх є час). Швидкості руху флюент, як похідні часу, він назвав флюк-сіями. Нескінченно малий приріст, якого набуває флюента за нескін­ченно малий проміжок часу, Нью­тон назвав моментом.

Відкриття теорії флюксій було винайденням методів аналізу не­скінченно малих величин, або ди­ференціального і інтегрального чис­лення.

У теорії флюксій було розв'язано дві основні взаємно обернені за­дачі.

Пряма задача. У терміноло­гії механіки — визначення швидко­сті руху в певний момент часу, як­що задано шлях. У математичній термінології — визначення співвід­ношення між флюксіями за зада­ним співвідношенням між флюента­ми. Це задача диференціювання не­явної функції і знаходження ди­ференціального рівняння.

Обернена задача. У термі­нології механіки — визначення про­йденого шляху за певний час, якщо задано швидкість руху. У матема­тичній термінології — визначення співвідношення між флюентами за певним співвідношенням між флю­ксіями. Це задача інтегрування ди­ференціальних рівнянь.

У 1671 р. Ньютон переробив і на­уково обгрунтував теорію флюксій, маючи намір опублікувати її. Але видана вона була лише після його смерті у 1736 р.

Одночасно з Ньютоном і неза­лежно від нього ці дві задачі до­сліджував видатний німецький уче­ний   Готфрід   Вільгельм   Лейбніц (1646—1716 pp.).

Ще до Ньютона і Лейбніца ви­значні математики — Архімед, Вал-ліс, Кавальєрі, Ферма, Роберваль, Барроу та ін. у своїх працях роз­робляли питання, пов'язані з тео­рією нескінченно малих величин, але тільки Ньютону і Лейбніцу по­щастило розв'язати їх блискуче.

Свій мемуар Лейбніц опубліку­вав у 1684—1686 pp.

Титанічна праця двох великих учених поклала початок нової епо­хи у розвитку математики. Справ­дилася віковічна мрія вчених-математиків винайти єдині, узагальню­ючі методи розв'язування задач, що приводять до потреби оперувати з нескінченно малими величинами.

Це, зокрема, такі задачі, як знахо­дження площ круга і параболічно­го сегмента, поверхонь і об'ємів тіл обертання — циліндра, конуса, кулі та ін. Саме «метод вичерпування» став передосновою нових винаходів. Але потрібно було близько двох тисяч років, щоб геніальні мате­матики Лейбніц і Ньютон довели цей метод до логічного завершення у формі диференціального та інте­грального числень. Лейбніц  гово­рив: «Хто оволодів творчістю Архі­меда і Аполлонія, менше дивувати­меться  відкриттям  найвидатніших людей нашого часу». Ньютон свої думки висловив так: «Якщо я бачив далі, ніж інші, то це тому, що я стояв на плечах гігантів».

Кому ж з цих двох учених нале­жить пріоритет у винайденні дифе­ренціального та інтегрального чис­лень? З цього приводу в 1676 р. між Ньютоном і Лейбніцем поча­лося листування, з якого видно, що Ньютон  не  претендував  на  пер­шість. Проте суперечки між науко­вими колами Німеччини й Англії не припинялись. На прохання Лейб­ніца питання було передано на роз­гляд Лондонському Королівському Товариству. Спеціальна комісія То­вариства вирішила його на користь Ньютона.

Сучасна теорія диференціального та інтегрального числень принци­пово не відрізняється від теорії, сформульованої Ньютоном і Лейб­ніцем. Із змістом і формами цієї теорії можна ознайомитись за будь-яким підручником з математичного аналізу для вищої школи, а в спро­щеному елементарному викладі —за підручником з математики для X класу середньої школи.

У математичному трактаті про біном Ньютон виклав основні ві­домості про розклад бінома (а + в)п. Цей розклад тепер у шкільному курсі математики відомий під на­звою формули Ньютона. Перші ві­домості про біном для цілих до­датних показників, не більших за 18, були відомі і до Ньютона. За­слуга Ньютона полягає в тому, що він відкрив новий спосіб знахо­дження  біноміальних  коефіцієнтів і застосував його до розкладу з дробовим і від'ємним показником степеня. Досліджуючи процес розкла­ду бінома, Ньютон прийшов до необхідності вивчення властивостей нескінченних рядів. Свої висновки він виклав у двох невеликих працях, з одній з яких було подано метод розв'язування рівнянь 3-го степеня і числовими коефіцієнтами спосо­бом поступових наближень (він застосовується в алгебрі й тепер).

У 1707 р. була надрукована «За­гальна арифметика, або складання і розв'язування рівнянь» Ньютона. У цій книзі вміщено важливі відо­мості з алгебри, викладено спосіб застосування методу декартових координат до розв'язування різних геометричних задач і до побудови коренів алгебраїчних рівнянь, а також наведено ряд положень, що стосуються різних розділів математики.

Свій безсмертний трактат «Ма­гматичні основи натуральної філософії» Ньютон подав Лондонському королівському товариству у квітні 686 р. Якоюсь мірою про викла­дені у цій праці закони здогадува­лись ще давньогрецькі вчені, великі астрономи М. Коперник (1473— 1543) і И. Кеплер (1571 —1630), італійський астроном Бореллі (1608—1679), сучасники Ньютона Гук, Гал-лей та ін. Найближчими до ньютонових формулювань були формулю­вання Гука. Йому не вистачало тільки генія Ньютона, щоб ці за­кони довести до математичної фор­мули. Ньютону потрібно було 18 років, щоб вивчити твори з цього питання своїх багатьох попередни­ків і на їх підставі та на основі власних спостережень сформулюва­ти і математично довести закон все­світнього тяжіння та інші пов'язані з цим думки. У згаданому трактаті Ньютон сформулював закон всесвіт­нього тяжіння, довів, що закони Кеплера є наслідками закону тя­жіння, показав, що Земля має фор­му стиснутого еліпсоїда обертання; визначив величину стиснення Землі, пояснив явище прецесії (відхилен­ня земної осі) під дією Місяця і Сонця на екваторіальну опуклість Землі; показав можливість визна­чити за рухом супутників масу пла­нет; пояснив явища припливів та ряд питань астрономії. У цьому са­мому творі Ньютон виклав деякі істини в галузі чистої математики і вивів 3 закони класичної меха­ніки.

Закон всесвітнього тяжіння не відразу визнали навіть найвидатніші вчені того часу. Та й сам Нью­тон не стояв твердо на позиціях винайденого ним закону і вислов­лював сумнів, що тяжіння є при­родною властивістю матерії, завдя­ки якій два тіла притягають одне одного навіть через пустоту. Проте в своєму законі він категорично стверджував, що небесні тіла руха­ються в світовому просторі так, на­че притягають одне одного з силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними. Через 160 ро­ків цей закон був блискуче під­тверджений. Це сталося так. Фран­цузький астроном і математик Левер'є, спостерігаючи за рухом пла­нети Уран, установив, що її орбіта не узгоджується із законом тяжін­ня, і припустив, що існує якась не­відома досі планета, яка впливає на рух планети Уран. Левер'є тео­ретично обчислив орбіту невідомої планети і визначив місце її перебу­вання. У вересні 1846 р. Левер'є попросив астронома Берлінської об­серваторії Галле пошукати цю пла­нету в сузір'ї Водолія. Галле саме того вечора знайшов невелику зі­рочку в сузір'ї Водолія — це й була нова, невідома до того часу, плане­та Нептун. Цю саму планету, та­кож за допомогою теоретичних об­числень і незалежно від Левер'є, відкрив англійський астроном і ма­тематик Адамс.

Будучи великим ученим, Ньютон не вихвалявся своїми відкриттями, а завжди віддавав належну шан своїм попередникам і сучасникам які своїми працями підготовили грунт для його відкриттів.

У повсякденному житті він додер жувався суворого режиму. Цим загартував свій організм і до 80 років був ще зовсім міцним і здоровим. Коли Ньютону було вже близько 80 років, він захворів на так звану кам'яну хворобу, вилікувати як було неможливо і яка в останні тижні життя завдавала йому тяжких страждань. 31 березня 1727 р. великої людини не стало. Він поме у вісімдесят чотири роки. Геніального вченого урочисто поховали Вестмінстерському абатстві, де ховають видатних і коронованих осі Англії. На пам'ятнику вибито віршований напис, що закінчується словами: «Нехай радіють смертні, що серед них жила така прикраса роду людського».

У притворі каплиці Триніті-коледжу Кембріджського університету стоїть чудовий пам'ятник великому вченому. Скульптор зобразив Ньютона на весь зріст, одягненого мантію, з призмою в руці, задумливий погляд його звернені трохи вгору. На п'єдесталі напис «Той, хто генієм людство перевершив».