Середа, 18.10.2017, 08:41
Вітаю Вас Гість | Реєстрація | Вхід

Історична мозаіка в математиці

Меню сайту
Форма входу

Календар
«  Жовтень 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбНд
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031
Наше опитування
Яка сторінка на сайті Вас найбільше зацікавила?
Всього відповідей: 957
Пошук
Статистика
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Наше опитування
Чи доводилося Вам використовувати знання отримані на уроках математики поза межами цих уроків?
Всього відповідей: 571
Наша кнопка

Історична мозаіка в математиці

Друзі сайту
Архів записів

Микола Іванович Лобачевський (1792-1856 pp.)

Микола Іванович Лобачевський народився 1 грудня 1792 р. в Нижньому Новгороді у сім'ї повітового землеміра. Родина жила бідно. Ста­новище Лобачевських ще погірша­ло, коли в 1797 р. помер батько. Мати, рятуючись від злиднів, з трьо­ма синами переїхала до Казані, сподіваючись дістати там матеріальну підтримку від родичів. Тут, у Казані, ще в 1759 р. для підготовки учнів до вступу в Московський університет відкрилася гімназія, в якій частина учнів виховувалась на дер­жавні кошти. Енергійна жінка зу­міла добитися, щоб її синів прийняли в цю гімназію на «казенний кошт».

У 1802 р. десятилітній Микола Лобачевський уперше переступив поріг гімназії. Усі троє Лобачев­ських училися добре. Особливими успіхами в навчанні, зокрема з ма­тематики,   відзначався   середній з них — Микола. Викладач математики Г. І. Карташевський, один з найкращих педагогів гімназії, помітивши особливу обдарованість свого учня, всіляко підтримував і розвивав прагнення юнака знаходити істину, доводити розпочату справу логічного завершення.

У 1805 р. в Казані відкрився університет, інспектором-професором якого був призначений директор гімназії І. Ф. Яковкін, а професорами і викладачами стали деякі викладачів гімназії, у тому числі й Карташевський. Рада нового університету повинна була відразу потурбуватися про набір студентів. Вона звернулася до батьків гімназистів з пропозицією віддати своїх дітей до університету після закінчення гімназії. Таку пропозицюі з умовою, що діти будуть на державному утриманні, одержала і мати Лобачевських.

Чотирнадцятирічний Микола Ло­бачевський був зарахований до університету 14 лютого 1807 р. Юнак із захопленням відвідував лекції професорів і особливу увагу при­діляв лекціям з циклу природничих наук, готуючись до вступу на ме­дичний факультет.

На перших порах в університеті Мало було висококваліфікованих кадрів професорів і викладачів. Ро­сійських професорів у новому закладі було мало, доводилося запрошу­вати із-за кордону. У 1808 р. до університету був запрошений учений-математик, професор Бартельс, а через два роки прибули ще два відомих професори астроном Літтров і фізик Броннер. Броннер ви­явився блискучим професором і ав­торитетним педагогом. Своїми смі­ливими, вільнодумними політичними поглядами, високими моральними якостями він справив на студентів велике враження і став, як тоді ка­зали, «вікном у Європу». Особливою повагою в університеті користувався професор Бартельс. Після перших лекцій Бартельса Лобачевський ціл­ком віддався студіюванню матема­тичних дисциплін. Бартельс звернув увагу на молодого Лобачевського, почав виділяти його серед інших студентів. Він вирішив чотири годи­ни на тиждень працювати з Лоба­чевським у себе вдома, щоб Микола міг пояснювати іншим студентам те, чого вони не зрозуміли на лек­ціях. Лобачевський не тільки слу­хав лекції професора, якого встиг полюбити за глибокі знання і щире ставлення до студентів, а й сам пра­цював над розв'язуванням деяких питань з математики, намагався створити щось своє, власне. Роз­роблена ним «Теорія еліптичних ру­хів небесних тіл» дістала високу оцінку Бартельса.

Лобачевський був першим не ли­ше в навчанні, проте часто його поведінка не подобалась керівництву університету. Записи в інспекторських журналах того часу характе­ризують Лобачевського як юнака «упертого», «гоноровитого», що «ду­же високо себе ставить», і «виявляє навіть ознаки безбожності». За це його хотіли навіть виключити з уні­верситету і віддати в солдати. На захист Лобачевського виступила група впливових професорів, і це врятувало юнака. З того часу Ло­бачевський рішуче змінив поведін­ку, зосередив усю свою енергію на навчанні й науковій роботі. Рада університету, враховуючи його об­дарованість і підготовку, надала йому звання магістра (магістрами в той час називали молодих людей, які залишалися при університеті для підготовки до професорської ді­яльності). Разом з Лобачевським звання магістра було надано і його товаришеві І. М. Симонову. До про­фесорського звання їх готував про­фесор Бартельс.

У 1814 р. Лобачевському було на­дано звання ад'юнкта (доцента), а ще через два роки—професора. З цього часу починається його тридцятирічна професорська діяльність у рідному університеті. Бартельс передав своєму найкращому учневі викладання всіх математичних дис­циплін, а сам переїхав до Дерптського (тепер Тартуського) уні­верситету. Згодом до Лобачевського перейшов курс прикладної матема­тики, а з виїздом Броннера і ка­федра теоретичної та експеримен­тальної фізики. Незабаром ще один професор-іноземець Літтров зали­шив Казанський університет. Тепер майже вся відповідальна робота на фізико-математичному факультеті лягла на плечі молодого енергійно­го професора Лобачевського. Він весь віддається науково-педагогіч­ній роботі. Університет стає справж­нім науковим закладом. Але спокій­не університетське життя тривало недовго. Після війни 1812 р. почав­ся період реакції. Попечителем Казанського учбового округу у 1819 р. став Магніцький. Йому було дору­чено «виправити» університетські порядки. Він звільнив дев'ять про­фесорів, а кілька іноземних профе­сорів не тільки покинули Казань, а й взагалі виїхали з Росії. Для студентів було видано інструкцію, в якій писалося, що «душею вихо­вання є покірливість». Студента за будь-яке порушення інструкції садо­вили на хліб і воду в карцер, який тепер називався «кімнатою покір­ності».

Хвиля чорної реакції не обминула і Лобачевського у нього (правда, на деякий час) забрали кафедру чистої математики і передали улюб­ленцю Магніцького професорові Нікольському. Лобачевський з влас­тивою йому принциповістю та пря­мотою висловлював свої погляди на нові порядки в університеті. Це при­водило до суперечок з начальством університету і самим Магніцьким. В одній із своїх інструкцій ректо­рові університету Магницький писав: «...Не проходить жодного року, щоб проф. Лобачевський не зробив нової спроби своєю зухвалістю свавіллям порушити нашу інструкцію... За всіма його діями буде встановлено особливий нагляд». Але погрози Магніцького не  здійснилися. Після смерті Олександра І заміст Магніцького попечителем призначено графа М. Н. Мусіна-Пушкіна, який сам колись здобув освіту на курсах при Казанському університеті.

У 1827 р. рада університету, з порадою Мусіна-Пушкіна, обрала ректором університету Лобачевськського. Для університету настав період відродження, він став центром освіти та наукової діяльності всього приволзького краю. Лобачевський як ректор користувався заслуженим авторитетом і повагою. Рада університету обирала його на цю посаду шість разів підряд (1827-1846).

Як професор Лобачевський завжди був вдумливим і вимогливим до себе і до студентів. Лекції читав просто, фігури на дошці кресли дуже старанно, формули писав красиво і чітко. Студентам говорили, щоб думали самі, а не зазубрювали готові формули, рекомендував студіювати наукову літературу. В оцінюванні знань був вимогливим, не йшов на компроміси.

У науковій і педагогічній діяльності Лобачевський не обмежувався математичними дисциплінами: вивчав хімію, анатомію, агрономію, ботаніку; в університеті для дорослих читав лекції з вищої математики, механіки, гідростатики, астро­номії, а для учнів ремісничої школи читав лекції з так званої «народ­ної фізики». Крім того, він прово­див цікаві метеорологічні спостере­ження, конструював термометри, бу­дував вулики, вивчав рідкісні рослини, був головою двох секцій Казанського економічного това­риства.

Але світову славу вченого йому принесли геніальні дослідження в галузі геометрії. Він упевнено і на­полегливо шукав розв'язання проблеми, яка протягом більш як дві ти­сячі років вважалася недоступною. Наслідком цих досліджень була праця, яку він 23 лютого 1826 р. по­дав на засідання фізико-математичного відділу університету. Це була написана французькою мовою допо­відь на тему: «Стислий виклад принципів геометрії з точним дове­денням теореми про паралельні лі­нії». У листі до фізико-математичного відділу Лобачевський просив розглянути його працю і, якщо її буде схвалено, надрукувати в «Уче­них записках університету». Але жодної рецензії не було подано на цю працю Лобачевського, та й са­ма доповідь зникла. За неї забу­ли, тільки через 8 років у прото­колах засідань факультету з'явився запис про передачу доповіді в архів. Тоді ніхто не знав, що саме в цій доповіді Лобачевський виклав своє велике відкриття. Через 3 роки, тоб­то у 1829 p., Лобачевський опублі­кував у журналі «Казанский вестник», що видавався співробітниками університету, статтю «Про начала геометрії». У цій статті основні по­няття геометрії – точки, прямі, гео­метричні побудови тощо – Лобачев­ський пояснював за Евклідом, бо перші 10 аксіом Евкліда він прий­няв без змін. Від V постулату Ев­кліда Лобачевський відходить і бу­дує нову, як він називає, «уявлювану геометрію». Він мислить так: нехай пряма CP перетинає пряму АВ в точці Р. Якщо точку Р посту­пово пересувати праворуч по прямій АВ усе далі й далі до нескінченно­сті, то останньої прямої, що перети­нає її, не існуватиме. Тому через точку С проводять нову граничну пряму СН, яка вже не перетинати­ме (АВ). Цю граничну пряму СН Лобачевський називає паралельною (АВ) праворуч. З іншого боку від перпендикуляра CD не зустрічаєть­ся з (АВ) пряма СН, вона пара­лельна (АВ) ліворуч. За Евклідом ці дві прямі збігаються з прямою МіМ, перпендикулярною до (CD). За Лобачевським — це дві різні пря­мі, паралельні (АВ).


За Лобачевським, через точку С, узяту поза прямою АВ, можна провести безліч прямих, що зустріча­ються з (АВ), наприклад (CF); безліч прямих, що не зустрічаються з (АВ) (але й не паралельні їй), наприклад (CF); дві прямі СС1 , СС2 паралельні (АВ) (дивись малюнок).

З цих міркувань випливає низка теорем і наслідків, які різко відмежовують нову геометрію від геомет­рії Евкліда. Так, кут паралельності в Евкліда завжди прямий, отже, є величиною сталою, а в Лобачев­ського він завжди гострий і вели­чина 













його змінюється залежно від довжини перпендикуляра CD. Якщо перпендикуляр збільшується, то кут паралельності зменшується; якщо ж перпендикуляр зменшується до ну­ля, то кут збільшується, наближаю­чись до прямого кута. За Евклідом сума внутрішніх кутів трикутника стала і дорівнює 2d, у Лобачевсько­го ця сума змінна і завжди менша за 2d. Із зменшенням трикутника ця сума наближається до 2d. Прямокутника в геометрії Лобачевського не існує. Отже, не існує і квадрата. У геометрії Лобачевської існує подібних фігур.

Хоч ряд визначних учених тодішньої Росії і не визнавали геометрії Лобачевського, не розуміли її він був твердо переконаний, що така геометрія об'єктивно існує в природі.

Лобачевський розв'язав за яку протягом більш як двох років марно намагалися розв'язати багато видатних учених-математиків: він довів, що V постулат Евкліда не можна дістати як теорему з інших постулатів і аксіом, які містяться в «Началах» Евкліда довів також, що Евклідова геометрія не є єдино можливою геометрією. Це спростовувало ідею німецького професора Канта про те, що людина народжується з уявленням про зовнішній світ, де діє Евклідова геометрія.

Відкриття Лобачевського виявило перед математикою багато нових проблем, зокрема про властивості образів у новій геометрії її взаємозв'язок з геометрією  Евкліда тощо.

Це була справжня революція в науці.

У  тодішній  Росії  найвидатніші математики,   такі,   як   академіки М. В. Остроградський, В. Я. Буняковський,   не  зрозуміли  глибоких ідей  нової  геометрії.  М. І. Лобачевський двічі надсилав свої праці до  Петербурзької  Академії але, на підставі негативних рецензій М. В. Остроградського, їх не публікували. Проіе серед росій­ських учених були й такі, які розу­міли суть нових ідей. Так професор Казанського університету П. І. Котельников у 1842 р. виступив на за­хист геометрії М. І. Лобачевського.

Німецький математик Гаусе по­діляв ідеї Лобачевського. Але про схвалення його ідей він писав тіль­ки в листах до друзів і не згадав про це в жодній друкованій праці. Один з таких листів було опубліко­вано у 1865 р. вже після смерті обох учених. Це стало поштовхом до то­го, що з працями Лобачевського почали ознайомлюватися вчені За­хідної Європи. їх вивчали, популя­ризували, коментували. На повний голос заговорили про нову, неевклідову геометрію. Найбільше вражен­ня в наукових колах справила пра­ця італійського математика Бельтрамі «Спроба тлумачення неевклідової геометрії», опублікована в 1868 р. Вона відкинула сумніви що­до логічної послідовності цієї гео­метрії. З того часу відкриття Лоба­чевського привернуло до себе увагу вчених.

У тодішній Росії цю геометрію офіційно визнали нескоро. У 1883-1886 pp. було вперше невеликим тиражем видано повністю твори Лобачевського.

У 1845 р. Лобачевського в шостий раз обрали ректором університету. Але в Петербурзі обрання його рек­тором не затвердили. «За найви­щим велінням» царя Лобачевського було звільнено одночасно від адмі­ністративної і професорської роботи в університеті і призначено помічником попечителя учбового округу.

Робота в учбовому окрузі була Лобачевському не до душі, тим більше, що він був лише заступни­ком і не мав можливості виявити будь-яку власну ініціативу. Фактич­но він був приречений на бездіяльність.

У цей час родину Лобачевських спіткало лихо: старший син, який успішно вчився в університеті, по­мер від туберкульозу, другий син всупереч волі батьків залишив уні­верситет; маєток було продано за борги. Микола Іванович усе це тяж­ко пережив і почав сліпнути, а че­рез деякий час і зовсім втратив зір.

Вже сліпим Лобачевський про­довжує працювати над останньою своєю працею з геометрії, яку він назвав «Пангеометрія». У цій праці він підбиває підсумки своєї багато­річної дослідницької роботи, доводить свої міркування до логічної завершеності. Точним тематичним послідовним викладом він показує, що нова геометрія у своїй внутріш­ній структурі ніде не має супереч­ностей. Цю останню працю Лоба­чевський диктував.

Помер М. І. Лобачевський 24 лю­того 1856 р. Похорон відбувся при великому зібранні народу.

Радянські люди з пошаною і лю­бов'ю згадують ім'я великого російського вченого Миколи Івановича Лобачевського, який своїми геніаль­ними дослідженнями в галузі гео­метрії навіки вславив вітчизняну математичну науку.