Понеділок, 24.04.2017, 14:16
Вітаю Вас Гість | Реєстрація | Вхід

Історична мозаіка в математиці

Меню сайту
Форма входу

Календар
«  Квітень 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбНд
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
Наше опитування
Яка сторінка на сайті Вас найбільше зацікавила?
Всього відповідей: 956
Пошук
Статистика
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Наше опитування
Чи доводилося Вам використовувати знання отримані на уроках математики поза межами цих уроків?
Всього відповідей: 569
Наша кнопка

Історична мозаіка в математиці

Друзі сайту
Архів записів

Франсуа Вієт (1540—1603 pp.)

Знаменитий французький мате­матик Франсуа Вієт народився 1540 р. у містечку Фонтеней. Його батьки були заможними людьми. Вони мріяли, що син стане адвока­том. Після закінчення юридичної школи з 1559 р. Вієт почав свою адвокатську діяльність. Він вів справи однієї дворянки і водночас навчав астрономії її єдину дочку Катерину. Навчаючи дівчину, Фран­суа і сам захоплюється астроно­мією. У нього виникає задум вели­кої праці з астрономії. Щоб напи­сати таку працю, потрібні були знання з тригонометрії, тому Вієт сумлінно починає працювати над тригонометрією. Через свою учени­цю Франсуа познайомився з Генрі­хом Наваррським (майбутнім Генріхом IV) і згодом став його рад­ником.

У 1671 р. Вієт переїжджає до Парижа, щоб особисто познайоми­тися з паризькими математиками. Тут він продовжує адвокатську ді­яльність і водночас займається математикою. Розповідають, що нерід­ко, забувши навіть про їжу, Фран­суа Вієт міг дві-три доби підряд просиджувати за своїм робочим сто­лом, розв'язуючи якусь цікаву за­дачу або досліджуючи якесь склад­не питання.

Вієт добився значних успіхів у галузі алгебри. Недарма його вва­жають творцем алгебраїчних фор­мул та алгебраїчної символіки і на­віть називають «батьком алгебри».

У той час алгебраїсти не корис­тувалися сучасною символікою, а залежності між величинами вста­новлювали переважно геометрични­ми засобами. Це дуже ускладнювало дослідження та обмежувало розвиток самої алгебри як науки. Вієт, вивчаючи твори італійських математиків Тартальї і Кардано, все більше переконувався у необ­хідності створити загальні методи у підході до вдосконалення теорії рівнянь. У процесі наполегливих шукань він звернув увагу на те, що Евклід у своїх працях інколи позна­чав довжину відрізка малою бук­вою. Це навело вченого на сміливу думку: розуміти під буквою і число як кількісну характеристику довжи­ни відрізка. Звідси він зробив вис­новок, що можна виконувати різні дії не над числами, а над величи­нами, позначеними буквами. Вієт позначав великими буквами не тіль­ки невідомі довільні числа, а й та­кі, яким у різних окремих випад­ках можна було надавати різних значень. Перші він позначав голос­ними, інші приголосними. Проте поряд з буквами Вієт використовує повні або скорочені слова, наприк­лад in замість знака множення, aequatur замість знака рівності. Словами він позначав також степе­ні різних величин. Велику увагу Вієт приділяв принципу однорід­ності, якого додержував дуже суво­ро. Цей принцип полягав у тому, що додавати можна було величини одного виміру, тобто довжину до довжини, площу до площі, об'єм до об'єму. (Довжиною вчений позначав величину першого степеня, пло­щею другого, об'ємом третьо­го). Із знаків Вієт використовує +, - і риску дробу. Горизонтальна риска над многочленом позначала те саме, що зараз позначають дуж­ки.

Запровадивши позначення кое­фіцієнтів рівнянь буквами, Вієт роз­робив ряд важливих питань теорії рівнянь 1-4 степенів. Він сформу­лював і довів кілька теорем про взаємозв'язки між коренями і кое­фіцієнтами рівнянь, зокрема й тео­рему про зведене квадратне рівнян­ня (теорема Вієта, відома зараз кожному учневі 8 класу). Багато уваги приділяв Вієт вивченню три­членних рівнянь різних степенів. Ве­лике значення мають також рівнян­ня, виведені Вієтом з тригономет­ричних співвідношень.

Розповідають, що Вієт швидко розв'язав задачу, запропоновану голландським математиком ван-Роуменом як виклик математикам Європи. Було це так.

У жовтні 1594 р. король Фран­ції Генріх IV приймав нідерланд­ського посла. Зайшла мова про найвидатніших людей країни. Посол зауважив, що у Франції, мабуть, немає видатних математиків, бо, мовляв, ван-Роумен не назвав жод­ного француза. «Ви помиляєтесь, відповів на це король.У мене є математик, і досить видатний. Покличте Вієта».

Коли Франсуа з'явився, посол показав листа Роумена. Вієт про­читав його і тут же написав один з розв'язків рівняння, яке містило­ся у листі, а наступного дня наді­слав ще 22 розв'язки, тобто зна­йшов усі додатні корені цього складного рівняння. Крім того, він виявив помилку в умові, що була допущена під час переписування, і виправив її. (Йшлося про розв'язу­вання рівняння 45-го степеня з да­ними числовими коефіцієнтами, пра­ва частина якого дорівнює 0. Роз­в'язати так швидко це складне рівняння Вієту допомогли його знання з тригонометрії).

Вієт вивів багато залежностей і різних співвідношень між триго­нометричними функціями кутів.

Розв'язавши рівняння Роумена, Вієт із свого боку запропонував та­ку задачу: побудувати на площині коло, що дотикається до трьох даних кіл. Цією задачею цікавилися ще давньогрецькі математики. Вважають, що її розв'язав Аполлоній, але його праця до нас не дій Роумен розв'язував її за допомогою конічних перерізів, з яких кожний є геометричним місцем центрів кіл, що дотикаються до двох даних. Вієт в одному із своїх  математичних творів опублікував спосіб розв'язування цієї задачі за допомогою тільки циркуля і лінійки. Цей спосіб відрізнявся від раніше відомого способу своєю чіткою стрункістю і простотою. Пишаючись знайденим розв'язком, учений називав себе «Аполлоній з Галлії» (Галлією в давнину називали Францію).

Вієт активно застосовував знання не тільки в галузі алгебри і геометрії. Відомо, наприклад він любив розгадувати зашифровані листи. Під час війни Франції з Іспанією всі таємні листи іспанців вільно читали французи. Як не намагалися іспанські шифрувальники заплутати шифр, Вієт щоразу успішно розгадував його. Не уявляючи собі могутності людського розуму, іспанці думали, що французам допомагає сам диявол, і навіть звертались до римського папи з проханням знищити цю диявольську силу.

В останні роки свого життя займав важливі пости при дворі короля Франції. Помер він у Парижі 1603 р.