|
Історія математики - Форум
|
Історія математики
| |
| eastwood | Дата: Неділя, 02.10.2011, 12:56 | Повідомлення # 1 |
|
Рядовий
Група: Користувачі
Повідомлень: 4
Статус: Offline
| сподіваюсь буде цікаво Додано (02.10.2011, 12:54)
---------------------------------------------
Галузь знань, відома як історія математики, займається дослідженням походження та розвитку математичних відкриттів та методів, а також математичних праць минулого. Слово математика походить від грецького слова μάθημα (мàтема), що означає "пізнання" чи "вивчення"; математик, μαθηματικός (математикóс), — "людина, охоплена жадобою пізнання". Нині цей термін позначає цілком визначену область знань, пов'язану із дослідженням задач про кількість, просторові форми, процеси розвитку та формальні структури, в основі якого лежать точні означення та строгі дедуктивні методи.
Уже в найперших писемних знахідках зустрічаються знаки, що свідчать про математичні знання та вимірювання часу на основі спостереження за небесними світилами. Доісторичні артефакти, виявлені в Африці та Франції, вказують на здійснення перших спроб квантифікації часу. Існує припущення, що відліком часу займалися жінки, які реєстрували місячні цикли або фази місяця. Паралельно розвивалися уявлення про число: вірогідно, спостерігаючи за групами (стадами) тварин, люди почали розрізняти поняття "один", "два" та "багато". Саме такі кількісні уявлення донині збереглися у зулусів, африканських пігмеїв та ще ряду племен - австралійських, бразильських тощо. Пізніше числа об'єднувались у групи, утворюючи більші одиниці лічби; зазвичай використовували пальці однієї чи обох рук, або ж рук і ніг, що давало лічбу з основою 5, 10 або 20. Записи велись позначенням одиниць, зарубками, камінцями тощо.
Найдавніші відомості про використання математики — господарські задачі в Стародавньому Єгипті (Папірус Рінда, Московський папірус, Шкіряний сувій єгипетської математики) та Вавилонії (Математичні тексти Суз). Вона використовувалась для календарних обрахунків, розподілу врожаю, організації суспільних робіт, збирання податків. Додано (02.10.2011, 12:55)
---------------------------------------------
В VI столітті до нашої ери осередком грецької науки та мистецтва стала Іонія- група островів Егейського моря, які знаходяться біля берегів Малої Азії. Там у сім’ї золотих справ майстера Мнесарха народився син. За легендою, в Дельтах, куди приїхали Мнесарх з дружиною Парфенісою,- чи по справам, чи у весільну подорож- оракул пророчив їм народження сина, який буде славитися віками своєю мудрістю, справами та красою. Бог Аполлон, вустами оракла, радить їм плити в Сірію. Пророцво збувається- в Сидоні Парфеніса народила хлопчика. І тоді за давньою традицією Парфеніса приймає ім’я Піфіада, на честь Аполлона Піфійського, а сина називає Піфагором, на честь пророцтва піфії.
У легенді нічого не сказано про рік народження Піфагора; історичні дослідження датують його появу на світ приблизно 580 роком до нашої ери. Повернувшись із подорожі, щастливий батько будує церкву Аполлону та оточує молодого Піфагора піклуваннями, які могли б сприяти виповненню пророцва Аполлона.
Можливості дати сину гарну освіту та виховання у Мнесарха були. Як і будь-який батько, Мнесарх мріяв, що син буде продовжувати його справу- ремесло золотих справ майстера. Життя вирішило інакше. Майбутній математик та філософ вже в дитинстві вявив велику здатність до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса Піфагор отримує знання основ музики та живопису. Для покращення пам’яті Гермодамас примушував його вивчати пісні з “Одіссеї” та “Іліади”. Перший вчитель навчив Піфагора любити природу та вивчати її таємниці.
Пройшло кілька років, і за порадою свого вчителя Піфагор вирішує продовжити навчання в Єгипті, у жреців. Потрапити до Єгипту у той час було дуже важко, тому що країну практично закрили для греків. За допомогою вчителя Піфагору вдається залишити острів Самос. Але поки що до Єгипту далеко. Він живе на острові Лесбос у свого родича Зоїла. Там відбувається знайомство Піфагора з філософом Ферекідом- другом Фалеса. У Ферекіда Піфагор навчається астрології, таємницям чисел, медицині та іншим обов’язковим на той час наукам. Піфагор прожив на Лесбосі кілька років. Звідти шлях Піфагора лежить у Мілет- до відомого Фалеса, засновника першої в історії філософської школи.
Піфагор уважно слухає в Мілеті лекції Фалеса, якому на той час було вже 80 років, та його учня Анаксімандра, відомого географа й астронома. Багатьма важливими знаннями оволодів Піфагор за час свого навчання в Мілетській школі. Але Фалес теж радить йому поїхати до Єгипту, щоб продовжити навчання. І Піфагор відправляєтья у дорогу.
Перед Єгиптом він на деякий час зупиняється у Фінікії, де, за легендою, навчається у відомих сідонських жреців. Поки він живе в Фінікії, його друзі добилися того, щоб Полікрат- власник Самоса, не лише вибачає втікача, але навіть посилає йому рекомендаційного листа для Амазіса- фараона Єгипту. В Єгипті завдяки допозі Амазіса Піфагор знайомиться з мемфійськими жрецями. Йому вдається потрапити в- єгипетські храми, куди чужоземців не пускали. Щоб прилучитися до таємниць єгипетських храмів, Піфагор приймає посвячення в сан жреця. Додано (02.10.2011, 12:56)
---------------------------------------------
Навчання Піфагора в Єгипті сприяє тому, що він стає одним із найбільш освічених людей свого часу. До цього періоду відноситься подія, яка змінила все його майбутнє життя. Помер фараон Амазіс, а його наступник по трону не сплатив щорічну данину Камбізу, персидському царю, що служило достатнім приводом для війни. Перси не помилували навіть священні храми. Піддалися гонінням і жреці: їх вбивали або брнили в полон. Так потрапив у персидський полон і Піфагор.
Згідно старовинним легендам, у полоні у Вавилоні Піфагор зустрічався з персидськими магами, прилучився до східної астрології та містики, познайомився з вченням халдейських мудреців. Халдеї познайомили Піфагора зі знаннями, які збиралися східними народами протягом багатьох віків: астрономією та астрологією, медициною та арифметикою. Ці науки у халдеїв у значній мірі спиралися на уявлення про магічні та надприродні сили, вони надали певне містичне звучання філософії та математиці Піфагора...
Дванадцять років знаходився у вавилонському полоні Піфагор, доки його не звільнив персидський цар Дарій Гістасп, прочувший про відомого грека. Піфагору вже 60, він вирішує повернутися батьківщину, щоб прилучити до набутих знань свій народ.
З того часу як Піфагор залишив Грецію, там відбулися значні зміни. Кращі уми, рятуючись від персидського іга, перебралися в Південну Італію, яку тоді називали Великою Грецією, і заснували там міста- колонії: Сіракузи, Агрігент, Кротон. Тут і вирішує Піфагор створити власну філософську школу. Це був одночасно і релігійний союз, і політичний клуб, і наукове товариство. Учні цієї школи зобов’язувались вести так званий піфагорійській спосіб життя.
Досить швидко він здобуває велику популярність серед населення. Ентузіазм населення настільки великий, що навіть дівчата та жінки порушували закон, заборонявший їм знаходитися на зборах. Одна з таких порушниць, дівчина на ім’я Теано, незабаром стає дружиною Піфагора.
У той час у Кротоні й інших містах Великої Греції зростає соціальна нервність, посилюється соціальна пригніченісь. У такій обстанові Піфагор виступає з розгорнутою промовою морального удосконалення та пізнання. Мешканці Кротона одностайно вибирають мудреця цензором моральних якостей людини, своєрідним духовним батьком міста. Піфагор вміло використовував знання, отримані під час подорожей по світу. Він поєднує найкраще з різних релігій та вірувань, створює свою власну систему, визначною тезою якої стало переконання в нерозривному зв’язку всього істотного (природи, людини, космосу) і у рівності людини перед обличчям вічності та природи.
|
| |
| |
| golololo | Дата: Неділя, 02.10.2011, 13:23 | Повідомлення # 2 |
|
Рядовий
Група: Користувачі
Повідомлень: 2
Статус: Offline
| Історію математики вчені зазвичай поділяють на чотири періоди:
Період зародження математики як самостійної дисципліни — тривав приблизно до 6—5 століття до н. е. В цей період формувались поняття цілого числа і раціонального дробу, поняття віддалі, площі, об'єму, створювались правила дій з числами та найпростіші правила для обчислення площ фігур і об'ємів тіл. Математика не мала ще форми дедуктивної науки, вона являла собою збірник правил для виконання певного роду дій. У всіх математичних текстах (єгипетських, вавілонських), що дійшли до нас, математичні знання викладалися саме в такій формі.
Період елементарної математики — тривав від 6—5 ст. до н. е. до середини 17 століття. В цей період на основі невеликої кількості вихідних тверджень — аксіом будувалася геометрія як дедуктивна наука. Математика перестала бути безіменною наукою. З історії математики відомі імена багатьох вчених давньої Греції (Фалес, Піфагор, Гіппократ Хіоський, Демокріт, Евдокс, Евклід, Архімед та ін.), Китаю (Чжан Цан, Ген Шоу-чан, Цзу Чун-чжі та ін.), Середньої Азії (Джемшід ібн-Масуд аль-Каші, Мухаммед бен-Муса аль Хорезмі та ін.), Індії і пізніше Західної Європи (Л. Феррарі, Н. Тарталья, Дж. Кардано, С. Стевін та ін.), що зробили значний вклад у математику.Додано (02.10.2011, 13:23)
---------------------------------------------
ретій період (середина 17 ст. — початок 20 ст.) — період дослідження змінних величин. Природознавство і техніка дістали новий метод вивчення руху і зміни — диференціальне числення та інтегральне числення. Створився ряд нових математичних наук — теорія диференціальних рівнянь, теорія функцій, диференціальна геометрія, варіаційне числення та ін., що значно розширили предмет і можливості математики. Велику роль у розвитку математики цього періоду відіграли й українські математики. М. І. Лобачевський відкрив неевклідову геометрію, М. В. Остроградський зробив визначні відкриття в механіці, математичному аналізі, математичній фізиці, П. Л. Чебишов поклав початок новому напряму в теорії функцій, зробив значні відкриття в теорії чисел, теорії імовірностей, механіці, наближеному аналізі. До цього ж періоду відноситься діяльність таких видатних вчених, як О. М. Ляпунов, А. А. Марков (старший), Г. Ф. Вороний та багатьох інших.
Четвертий період — період сучасної математики — характеризується свідомим і систематичним вивченням можливих типів кількісних співвідношень і просторових форм. У геометрії вивчається вже не лише тривимірний простір, а й ін. подібні до нього просторові форми. Характерними напрямами розвитку математики цього періоду є теорія множин, функціональний аналіз, математична логіка, сучасна алгебра, теорія імовірностей, топологія тощо.
З 17 століття розвиток математики істотною мірою взаємокоординується з розвитком фізики, механіки, низки технічних дисциплін, зокрема гірництва. Математика широко застосовується, наприклад, для складання та опрацювання математичних моделей технологічних процесів.
|
| |
| |
| toha | Дата: Четвер, 06.10.2011, 18:19 | Повідомлення # 3 |
|
Генералісимус
Група: Адміністратори
Повідомлень: 13
Статус: Offline
| Галузь знань, відома як історія математики, займається дослідженням походження та розвитку математичних відкриттів та методів, а також математичних праць минулого. Слово математика походить від грецького слова μάθημα (мàтема), що означає "пізнання" чи "вивчення"; математик, μαθηματικός (математикóс), — "людина, охоплена жадобою пізнання". Нині цей термін позначає цілком визначену область знань, пов'язану із дослідженням задач про кількість, просторові форми, процеси розвитку та формальні структури, в основі якого лежать точні означення та строгі дедуктивні методи.
Математика у первісному суспільстві
Уже в найперших писемних знахідках зустрічаються знаки, що свідчать про математичні знання та вимірювання часу на основі спостереження за небесними світилами. Доісторичні артефакти, виявлені в Африці та Франції, вказують на здійснення перших спроб квантифікації часу. Існує припущення, що відліком часу займалися жінки, які реєстрували місячні цикли або фази місяця. Паралельно розвивалися уявлення про число: вірогідно, спостерігаючи за групами (стадами) тварин, люди почали розрізняти поняття "один", "два" та "багато". Саме такі кількісні уявлення донині збереглися у зулусів, африканських пігмеїв та ще ряду племен - австралійських, бразильських тощо. Пізніше числа об'єднувались у групи, утворюючи більші одиниці лічби; зазвичай використовували пальці однієї чи обох рук, або ж рук і ніг, що давало лічбу з основою 5, 10 або 20. Записи велись позначенням одиниць, зарубками, камінцями тощо.
Математика найдавніших цивілізацій
Найдавніші відомості про використання математики — господарські задачі в Стародавньому Єгипті (Папірус Рінда, Московський папірус, Шкіряний сувій єгипетської математики) та Вавилонії (Математичні тексти Суз). Вона використовувалась для календарних обрахунків, розподілу врожаю, організації суспільних робіт, збирання податків.
|
| |
| |
| Эм-тян | Дата: Четвер, 13.10.2011, 13:33 | Повідомлення # 4 |
 Рядовий
Група: Користувачі
Повідомлень: 13
Статус: Offline
| Дякую, було цікаво читати, особливо про розвиток у античний період.  
|
| |
| |
| Watsons | Дата: Четвер, 13.10.2011, 13:39 | Повідомлення # 5 |
|
Рядовий
Група: Користувачі
Повідомлень: 16
Статус: Offline
| дуже цікавий матеріал.)
|
| |
| |
| school2 | Дата: Вівторок, 18.10.2011, 12:14 | Повідомлення # 6 |
|
Рядовий
Група: Користувачі
Повідомлень: 4
Статус: Offline
| Фалес Мілетський (близько 624 -548 рр. до н.е.)
Початки культури стародавньої Греції сягають у сиву давнину. У VІІ – V ст.. до н.е. на узбережжі Іонійського моря були розташовані квітучі грецькі міста – колонії Мілет, Ефест, Кротон та ін. Їх географічне положення сприяло розвитку економіки й культури. Греки наполегливо працювали над установленням тісних зв′язків з могутніми й культурними сусідніми державами Сходу, такими, як Єгипет, Фінікія, Вавілон. Зв′язки ці мали, насамперед, економічний характер і розвивались у формі торгівельних відносин, а це, природно, впливало на культуру грецьких колоній.
У VІІ- VІ ст. до н.е. з′являються перші елементарні праці грецьких учених з астрономії, метеорології, геометрії, медицини тощо. Учені філософи того часу, спостерігаючи явища природи, робили практичні висновки. Розвиток мореплавства, хліборобства зумовлювали потребу глибшого вивчення явищ природи.
Зароджуються перші натурфілософські теорії. Найвидатнішим представником такої філософської течії, що творчо й плідно вивчала навколишній світ, була так звана Іонійська школа, заснована філософом і вченим Фалесом Мілетським.
Фалеса за давньою традицією відносять до так званих «семи мудреців» світу: він був одним з найвидатніших математиків свого часу. Історичних документів чи будь-яких першоджерел про життя вченого немає, бо його праці до нас не дійшли. Про діяльність Фалеса Мілетського ми дізнаємося лише з коментарів і переказів учених та авторів наукових праць пізнішого часу – Ендема Родоського, Діогена Лаерція, Прокла та ін. За цими переказами допитливий юнак ще в молоді роки вирушив у подорож до Єгипту, щоб ознайомитися з єгипетською культурою і вивчити природничі науки. Здібний та обдарований, Фалес не тільки швидко оволодів знаннями, що нагромадили єгипетські вчені, а й зробив ряд відкриттів у науці. Він самостійно обчислив висоту єгипетських пірамід за їхньою тінню, чим немало здивував єгипетського фараона Амазіса.
Повернувшись на батьківщину, Фалес заснував так звану Іонійську філософську школу, в якій ознайомлював учнів із своїми філософськими поглядами і передавав знання, здобуті в Єгипті. Фалес за своїми поглядами був матеріалістом. Він учив, що все суще не створене Богом, а само виникло з початкової стихії – води. Учні і послідовники Фалеса Мілетського розвивали і поглиблювали його науково-філософське вчення. Анаксімен доводив, що жива і нежива природа розвинулась з повітря: внаслідок згущення виникли тверді і рідкі тіла, а в результаті розрідження – вогонь. Анаксімандр учив, що першоосновою світу є безконечна матерія. Він висував теорію розвитку з цієї матерії живих істот.
Фалес спрямовував зусилля своїх учнів на спостереження явищ приводи, на розробку нових важливих питань математики і астрономії. Історики вважають, що Фалесу належить доведення теореми про рівність вертикальних кутів, теорем про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника, про рівність двох трикутників за стороною і двома прилеглими кутами. Він довів теорему про те, що вписаний у коло трикутник, одна із сторін якого є діаметром, прямокутний.
Фалес знайшов також розв'язання задачі на визначення відстані від корабля, що перебуває в морі, до гавані без безпосереднього вимірювання цієї відстані.
Можливо, Фалес уже знав властивості подібних фігур, принаймні рівнобедрених прямокутних трикутників. Найбільшим досягненням його в математиці було введення у геометрію ідеї доведення. Геометрія як наука, в якій усі твердження доводились на основі аксіом, починає розвиватися саме в Іонійській школі.
У галузі астрономії Фалесу і його учням приписують визначення тривалості року (365 днів), думку про те, що Земля є серединою Всесвіту і має кулясту форму. Як гадають історики, Фалес встановив, що поперечник Сонця становить 1/720 частину його шляху, тобто відношення діаметра Сонця до довжини екліптики дорівнює 1/720. На той час цей результат був досить точним. Фалес передбачив сонячне затемнення, яке відбулося 28 травня 585 року до н. е. Цей факт справив велике враження на його сучасників.
|
| |
| |
| Fernan | Дата: Вівторок, 18.10.2011, 14:35 | Повідомлення # 7 |
 Рядовий
Група: Користувачі
Повідомлень: 1
Статус: Offline
| не погано 
|
| |
| |
| Петрович | Дата: Середа, 19.10.2011, 22:40 | Повідомлення # 8 |
|
Лейтенант
Група: Перевірені
Повідомлень: 6
Статус: Offline
| Фалес Мілетський !дуже цікаво
|
| |
| |
| toha | Дата: Четвер, 20.10.2011, 11:26 | Повідомлення # 9 |
|
Генералісимус
Група: Адміністратори
Повідомлень: 13
Статус: Offline
| Quote (school2) Фалес Мілетський (близько 624 -548 рр. до н.е.) Початки культури стародавньої Греції сягають у сиву давнину. У VІІ – V ст.. до н.е. на узбережжі Іонійського моря були розташовані квітучі грецькі міста – колонії Мілет, Ефест, Кротон та ін. Їх географічне положення сприяло розвитку економіки й культури. Греки наполегливо працювали над установленням тісних зв′язків з могутніми й культурними сусідніми державами Сходу, такими, як Єгипет, Фінікія, Вавілон. Зв′язки ці мали, насамперед, економічний характер і розвивались у формі торгівельних відносин, а це, природно, впливало на культуру грецьких колоній. У VІІ- VІ ст. до н.е. з′являються перші елементарні праці грецьких учених з астрономії, метеорології, геометрії, медицини тощо. Учені філософи того часу, спостерігаючи явища природи, робили практичні висновки. Розвиток мореплавства, хліборобства зумовлювали потребу глибшого вивчення явищ природи. Зароджуються перші натурфілософські теорії. Найвидатнішим представником такої філософської течії, що творчо й плідно вивчала навколишній світ, була так звана Іонійська школа, заснована філософом і вченим Фалесом Мілетським. Фалеса за давньою традицією відносять до так званих «семи мудреців» світу: він був одним з найвидатніших математиків свого часу. Історичних документів чи будь-яких першоджерел про життя вченого немає, бо його праці до нас не дійшли. Про діяльність Фалеса Мілетського ми дізнаємося лише з коментарів і переказів учених та авторів наукових праць пізнішого часу – Ендема Родоського, Діогена Лаерція, Прокла та ін. За цими переказами допитливий юнак ще в молоді роки вирушив у подорож до Єгипту, щоб ознайомитися з єгипетською культурою і вивчити природничі науки. Здібний та обдарований, Фалес не тільки швидко оволодів знаннями, що нагромадили єгипетські вчені, а й зробив ряд відкриттів у науці. Він самостійно обчислив висоту єгипетських пірамід за їхньою тінню, чим немало здивував єгипетського фараона Амазіса. Повернувшись на батьківщину, Фалес заснував так звану Іонійську філософську школу, в якій ознайомлював учнів із своїми філософськими поглядами і передавав знання, здобуті в Єгипті. Фалес за своїми поглядами був матеріалістом. Він учив, що все суще не створене Богом, а само виникло з початкової стихії – води. Учні і послідовники Фалеса Мілетського розвивали і поглиблювали його науково-філософське вчення. Анаксімен доводив, що жива і нежива природа розвинулась з повітря: внаслідок згущення виникли тверді і рідкі тіла, а в результаті розрідження – вогонь. Анаксімандр учив, що першоосновою світу є безконечна матерія. Він висував теорію розвитку з цієї матерії живих істот. Фалес спрямовував зусилля своїх учнів на спостереження явищ приводи, на розробку нових важливих питань математики і астрономії. Історики вважають, що Фалесу належить доведення теореми про рівність вертикальних кутів, теорем про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника, про рівність двох трикутників за стороною і двома прилеглими кутами. Він довів теорему про те, що вписаний у коло трикутник, одна із сторін якого є діаметром, прямокутний. Фалес знайшов також розв'язання задачі на визначення відстані від корабля, що перебуває в морі, до гавані без безпосереднього вимірювання цієї відстані. Можливо, Фалес уже знав властивості подібних фігур, принаймні рівнобедрених прямокутних трикутників. Найбільшим досягненням його в математиці було введення у геометрію ідеї доведення. Геометрія як наука, в якій усі твердження доводились на основі аксіом, починає розвиватися саме в Іонійській школі. У галузі астрономії Фалесу і його учням приписують визначення тривалості року (365 днів), думку про те, що Земля є серединою Всесвіту і має кулясту форму. Як гадають історики, Фалес встановив, що поперечник Сонця становить 1/720 частину його шляху, тобто відношення діаметра Сонця до довжини екліптики дорівнює 1/720. На той час цей результат був досить точним. Фалес передбачив сонячне затемнення, яке відбулося 28 травня 585 року до н. е. Цей факт справив велике враження на його сучасників.
молодець красиво списав
|
| |
| |
| toha | Дата: Середа, 09.11.2011, 00:05 | Повідомлення # 10 |
|
Генералісимус
Група: Адміністратори
Повідомлень: 13
Статус: Offline
| У предметах навколишнього світу ви перш за все помічаєте їх окремі властивості, що відрізняють один предмет від іншого. Велика кількість приватних, індивідуальних властивостей затуляє собою властивості загальні, притаманні усім предметам, і виявити такі властивості тому завжди складніше.
Однією з найважливіших загальних властивостей предметів є те, що всі предмети можна рахувати і вимірювати. Ми відображаємо цю загальну властивість предметів у понятті числа. Потреба рахувати й порівнювати (вимірювати) предмети виникла в людей не відразу, але дуже давно – ще на ранньому щаблі розвитку людини, виникла в процесі її трудової діяльності. Оволодівали люди процесом рахунку, тобто поняттям числа, дуже повільно, століттями, у впертій боротьбі за своє існування.
Щоб рахувати, треба мати не тільки предмети, що підлягають рахунку, але й мати здатність відволікатися при розгляданні цих предметів від усіх інших їх властивостей, крім числа, а ця здатність є результатом довгого, що спирається на досвід, історичного розвитку. Рахунку за допомогою числа навчається тепер кожна людина непомітно ще в дитинстві, майже одночасно з тим, як починає говорити, але цей звичний нам рахунок пройшов тривалий шлях розвитку та приймав різні форми.
Був час, коли для рахунку предметів вживалися лише два числівники: один і два. У процесі подальшого розширення системи числення залучалися частини людського тіла і в першу чергу пальці, а якщо не вистачало такого роду «цифр», то ще палички, камінці та інші речі. М. М. Миклухо-Маклай у своїй книзі «Подорожі» розповідає про забавні способи рахунку, які застосовуються тубільцями Нової Гвінеї: «Улюблений спосіб рахунку полягає в тому, що папуас загинає один за іншим пальці руки, причому видає певний звук, наприклад,« бе, бе, бе »… Дорахувавши до п’яти, він говорить «ібон-бе» (рука). Потім він загинає пальці іншої руки, знову повторює «бе, бе” …, поки не доходить до «ібон-алі» (дві руки). Потім він йде далі, примовляючи «бе, бе” …, поки не доходить до «самба-бе» і «самба-алі» (одна нога, дві ноги). Якщо потрібно рахувати далі, папуас користується пальцями рук і ніг кого-небудь іншого ».
Слідом за виникненням і розвитком чисел з’явилася і чудова наука про їхні властивості і закони, ними керуючі: «теорія чисел». Оперуючи числами, тобто виконуючи різноманітні математичні дії, ми бачимо не тільки їх загальні властивості, вивченням яких займається теорія чисел, а й властивості особливі, притаманні іноді лише невеликим групам чисел або окремим числам. Ці особливі властивості можуть і не мати великого теоретичного значення, але нерідко вельми цікаві. Покопайтеся у величезному масиві чисел, яких більше, ніж руди в землі, і ви знайдете властивості цікаві та дивовижні, дивовижні і забавні, несподівані й курйозні.
|
| |
| |
|
