Аль-Кінді

З усіх істинних наук, як твердять Арістотель і Авероес, наші математичні науки найістинніші і мають перший ступінь вірогідності, решта природничих наук іде за ними.

ЛI. Пачолі

Ніякої достовірності нема в науках там, де не можна застосувати ні однієї з математичних наук, і в тому, що не має зв'язку з математикою.

Леонардо да Вінчі

Сама лише математика має неспростовні докази, що виходять із необхідних причин. Через це тільки там людина може, спираючись на власні закони цієї науки, підійти до істини.

            Р. Бекон

У самій лише математиці є наука і доведення у найточнішому і власному розумінні.

            Гросетес

Все має бути доведеним, і при доведенні не можна послуговуватись нічим, крім аксіом і раніше доведених теорем.

            Б. Паскаль

У математичних питаннях не можна нехтувати й найменшими похибками.

           І. Ньютон

Люди, не знайомі з алгеброю, не можуть уявити собі тих дивних речей, яких можна досягти за до­помогою названої науки.

           Г. Лейбніц

Саме математика насамперед захищає нас від обману чуттів і вчить, що одна справа —як влашто­вані предмети, які сприймаються чуттями, а інша — якими вони здаються; ця наука дає найнадійніші правила; хто керується ними, тому не страшний обман чуттів.

           Л. Ейлер

Математику вже навіть задля того треба вивчати, що вона розум до ладу приводить.

                      М. В. Ломоносов

Перша умова, якої треба дотримуватися у матема­тиці,— це бути точним, друга — бути ясним і, наскільки можливо, простим.

                      Л. Карно

Математика — цариця всіх наук. її улюблениця — істина, її вбрання — простота і ясність. Палац цієї володарки оточено тернистими заростями, і, щоб досяг­ти його, кожному доводиться пробиратися крізь хащі. Випадковий мандрівник не виявить у палаці нічого привабливого. Краса його відкривається лише розуму, що любить істину і загартований в боротьбі з трудно­щами, і такому, який свідчить про незвичайну схиль­ність людини до заплутаних, але невичерпних і під­несених розумових насолод.

                       Ян. Снядецький

Передусім... слід зрозуміти поняття, що лежать в основі слів, для того щоб, зводячи до них наші думки, питання, вагання, ми могли обговорювати їх і щоб у нас при нескінченних поясненнях нічого не залишалося нерозв'язаним, або щоб ми не мали порожніх слів.

Епікур

Людям, які бажають йти вірним шляхом, важливо також знати і про відхилення.

Арістотель

...Жартівливі приклади часто мають більше значення, ніж корисні.

М. Штіфель

Розв'язування софізмів, які призводять до абсурдів, для не новачка в математиці повинні бути чудовим засобом перевірки правильності наближення до мате­матичної істини, засобом тренування розуму і удер­жування міркування й доказів у твердо встановлених межах.

                           Ж. Віола

Тисячі шляхів ведуть до помилки, до істини — тільки один.

                            Ж.Ж. Руссо

Будь-який науковий метод має галузь застосованості й джерела помилок. Останні мають бути виключені лише тоді, коли ясні логічні передумови методу.

                          Я. Вальтер

Кажуть, що посередині між двома протилежними думками лежить істина; Ні в якому разі! Між ними лежить проблема.

                             Я.В. Гете

Не можна пошкодити істині більше, ніж бажанням побудувати її на хибних умовиводах.

Я. Мопертюї

Математика — дивовижна вчителька в мистецтві спрямовувати думки, наводити порядок там, де вони не впорядковані, викорчовувати безглуздя, фільтрувати брудне і наводити ясність.

Ж. Фабр

Дуже важливо не приймати ніяких припущень без доведення, а ще важливіше не користуватися словами, якщо їм не надано певного смислу.

В. Кліффорд

Дуже помилковою є думка... що строгість в доведен­ні— це ворог простоти. Численні приклади переконують нас у протилежному: строгі методи є одночасно і найпростішими, і найдоступнішими. Прагнення до стро­гості саме й приводить до знаходження найпростіших доведень.

Д. Гільберт

З тих пір як почали доводити очевидні твердження, багато з них виявилися хибними.

Б. Рассел

Головна перешкода пізнання істини е не хибність, а подібність до істини.

Л. М. Толстой

Історія помилок людського розуму, можливо, так са­мо важлива, як історія його руху вперед до істини.

Я. Таннері

Доведення, яке не є строгим,— це ніщо.

А. Пуанкаре

У математичній науці все, що не обґрунтовано до кінця, розцінюється як абсолютно необґрунтоване.

С. Я. Хінчин

Для математики характерним є доведення до крайньої межі домінування логічної сили міркування; математик, який, бодай тимчасово, опустить цю схему, взагалі втрачає здатність науково мислити.

О. Я- Хінчин

У математиці немає і не може бути «напівдоведених» і «майже доведених» тверджень: або повноцінність аргументації — така, що ніякі суперечки про правиль­ність доводжуваного твердження вже неможливі, або аргументація взагалі відсутня.

О. Я- Хінчин

У моральному плані математика навчає нас суворо ставитися до того, що стверджується як істина, що висувається як аргумент чи висловлюється як доведен­ня. Математика вимагає ясності понять та тверджень і не терпить ні туману, ні бездоказових заяв.

                                                О. Д. Александров

Математичне доведення наводиться так скрупульоз­но, що воно стає незаперечним і переконливим для кожного, хто тільки його зрозуміє... Однак строгість математики не абсолютна: вона розвивається, принципи математики не застигли раз назавжди, а рухаються і теж можуть бути і є об'єктом наукових суперечок.

                                                О. Д. Александров

Серед усіх наук математика користується особливою повагою; підставою для цього є та єдина обставина, що її положення абсолютно правильні й незаперечні, в той час як положення інших наук до деякої міри спірні, і завжди є небезпека їх спростування новими відкриттями.

                                                  А. Ейнштейн

Ніде, як у математиці, ясність і точність умовиводу не дають змоги замінити відповідь розмовами навколо питання.

                                                    О. Д. Александров

Математика навчає точності думки, підкоренню ло­гіці доведень, поняттю строго обґрунтованої істини, а все ж формує особистість, мабуть, більше, ніж музика.

                                                    О. Д. Александров

Неспростовність — ім'я твоє, математика. Нехай представник природничих наук задовольняється очевид­ністю— математикові потрібні докази.

                                                      У. В. Куайн

Ми, математики, маємо напрочуд простий критерій істини. Доведення або є, або його немає.

                                                      К. Урбанік

У математиці немає авторитетів. Єдиний аргумент істинності — доведення.

                                                      К- Урбанік

Поняття істинності майже неминуче потребує аб­стракції нескінченності вже тому, що правильне ма­тематичне висловлювання має бути правильним завжди і всюди.

                                                     Ю. І. Манін

Для строгого логіка неповне доведення — взагалі не доведення. І, звичайно, потрібно чітко розмежо­вувати неповні й повні доведення. Плутати їх одне з одним погано, а ще гірше приймати одне за друге.

                                                      Д. Пойа

Потрібно всіма засобами навчати мистецтву доведення, не забуваючи при цьому про мистецтво здогаду­ватися.

                                                     Д. Пойа

Не все на світі просто, але є

Якась закономірність саме в тому,

Що істина раптово постає

Крізь ліс ускладнень, в самому простому.

                                                 Віталій Коротич

Фридмонов точечных просторы —

«Ничто», живая кисея,

Конечных с бесконечным спори —

Все грозный вызов Бытия...

Вселенной трепетная лира

Сердца спокойствия лишит,

Загадки парадоксов Мира

Мысль диалектиков решит!

                                             В. С. Шубінський

Математика дає найбільш чисте й безпосереднє пере­живання істини; на цьому ґрунтується її цінність для загальної освіти людей.

                                             М. Лауе

Строгість у математиці означає насамперед добро­совісність і ясність.

                                              Ліпман Бере