Народився А. М. Колмогоров 25 квітня 1903 р. в Тамбові. Мате­матичні здібності його виявилися досить рано. Йому було близько шести років, коли він помітив, що сума послідовних непарних чисел, починаючи з одиниці, дорівнює квад­рату кількості доданків: 1+3=4=2², 1+3+5=3².

Семи років Андрія віддали в при­ватну гімназію в Москві. Вчитися в цій гімназії, яку заснував гурток прогресивної інтелігенції, було цікаво. Але гімназія була весь час під загрозою закриття, оскільки в ній навчалися і хлопчики, і дівчатка разом. Організація навчання у цій гімназії була своєрідна: можна було вивчати математику на цілий клас вище, ніж інші учні.

У 1920 р. Андрій Миколайович вступив до Московського державного університету на історичний фа­культет, бо спочатку мріяв стати істориком. На історичному факуль­теті він слухав лекції відомого про­фесора історії С. В. Бахрушина і відвідував його семінарські заняття. Дуже швидко у Колмогорова ви­явилися нахили до дослідницької роботи. Вже на першому курсі він написав наукову доповідь на тему: «Земельні відносини в Новгороді за місцевими книгами XV, XVI ст.» Перша спроба дала несподівані на­слідки: студент Колмогоров упев­нився, що істориком він не буде, і вирішив перейти на математичний факультет. Першими керівниками Андрія Миколайовича були профе­сори: В. В. Степанов, О. К- Власов, П. С. Александров, П. С. Урисон. Пізніше він почав систематично від­відувати лекції і семінар з матема­тики видатного професора Миколи Миколайовича Лузіна. У 1922 р. на­писав першу наукову працю з мате­матики: «Про операції над множи­нами», а наступного року другу працю, в якій побудував приклад на підсумовування функцій ряду Фур'є, що майже скрізь є розбіж­ним.

Студент Колмогоров цілком ус­пішно оволодівав університетським курсом математичних дисциплін, протягом кількох перших місяців перебування в університеті він склав екзамени за весь перший курс і пе­рейшов на другий. Тепер в універ­ситеті він бував лише на спеціальних найважливіших курсах і семі­нарах, решту навчальних дисциплін опрацьовував самостійно. Одночасно Колмогоров викладав математику і фізику в школі.

Після закінчення університету в 1925 р. він успішно навчається в ас­пірантурі. Перші наукові праці А. М. Колмогорова стосуються тео­рії множин і теорії функцій. У пра­ці з теорії множин, опублікованій у 1928 p., дано означення широко­го класу операцій над множинами. З теорії функцій він написав важ­ливу працю «Дослідження поняття інтеграла». Але найважливіші його дослідження стосувалися теорії ймо­вірностей. Основи цієї теорії заклав ще французький математик Лаплас, який визначив імовірність випадко­вої події як відношення числа пози­тивних випадків до числа всіх мож­ливих випадків. Лаплас твердив, що теорія ймовірностей – не що інше, як здоровий глузд, зведений до об­числень. Для виконання таких об­числень досить було арифметики.

Визначні російські математики – П.Л.Чебишов, А.А.Марков, О.М.Ляпунов – у своїх працях приділяли багато уваги проблемам теорії ймовірностей. Андрій Мико­лайович Колмогоров своїми глибо­кими дослідженнями вніс у цю на­уку ґрунтовні зміни. Разом з О.Я. Хінчиним він почав застосо­вувати (1925 р.) в теорії ймовірно­стей методи теорії функцій дійсної змінної, що дало йому можливість поставити і розв'язати ряд складних проблем. Нові ідеї з теорії ймовірностей Андрій Миколайович виклав у таких працях: «Основні поняття теорії ймовірностей», «Про аналі­тичні методи теорії ймовірностей», «Теорія ймовірностей і її застосу­вання» та ін.

У 1931 p. А. М. Колмогоров став професором Московського універси­тету. З 1934 по 1939 р. він працював директором Інституту математики і механіки цього університету. У 1939 р. Колмогорова обрано дійс­ним членом АН СРСР. З цього часу до 1943 р. він працює академіком-секретарем відділу фізико-математичних наук і керує відділом теорії ймовірностей та математичної ста­тистики Математичного Інституту ім. Стеклова. Коло наукових інтересів академі­ка Колмогорова дуже широке: тео­рія функцій, теорія ймовірностей, функціональний аналіз, динамічні системи, математична логіка, теорія автоматики, математична лінгвісти­ка, математична статистика тощо. Його увага зосереджується на най­важчих проблемах математики, по­в'язаних з розв'язанням нових пи­тань природознавства і техніки. Праці Колмогорова з теорії імовір­ностей стали класичними, вони по­ставили вченого в ряд найвидатніших математиків сучасності. Осно­воположник кібернетики Норберт Вінер (США) у своїй автобіографії писав, що всі його по-справжньому глибокі ідеї вже містилися в пра­цях Колмогорова раніше, ніж во­ни з'явилися у його власних пра­цях.

У 1954 р. на Міжнародному мате­матичному конгресі в Амстердамі А. М. Колмогорову було запропоно­вано виступити з доповіддю. У 1963 р. він був нагороджений між­народною премією ім. Больцано. Це свідчить про високу оцінку його на­укових досягнень у наукових колах світу.

У працях А. М. Колмогорова з те­орії ймовірностей особливо цінне те, що, розв'язуючи ряд класичних за­дач, він вводить нові об'єкти вивчення, створює нові методи дослі­дження і нові розділи математики. Вивчаючи задачі, пов'язані з тео­рією дифузії і броунівського руху, А. М. Колмогоров створив основи марковських випадкових процесів; дослідження питань з біології і розпаду радіоактивних речовин ста­ли основою для побудови теорії так званих «розгалужених» випадко­вих процесів. Ідеї Колмогорова до­помагають ученим передбачати по­году, регулювати роботу великих ГЕС, розв'язувати проблеми надій­ності нових конструкцій і апаратів. З'явилися дослідження з історії, що проводяться за допомогою апа­рату теорії ймовірностей; виникла математика мови, статистична тео­рія планування.

У 1933 р. Колмогоров побудував теорію ймовірностей на аксіоматич­ній основі.

Андрій Миколайович написав статті про обмін речовин у живому організмі, про вибірковий контроль за якістю виробів, про вихровий по­тік рідини. Його дослідження про стійкість динамічних систем вико­ристовують і в астрофізиці, і в пра­цях з керування термоядерними ре­акціями («Загальна теорія динаміч­них систем і класична механіка»). Під час Великої Вітчизняної війни за активною участю А.М.Колмогорова було складено таблиці з теорії артилерійської стрільби («Збірник статей з теорії стрільби», 1943). До кола наукових інтересів Андрія Ми­колайовича входить і низка філо­софських питань. На філософські теми він написав такі праці: «Су­часна математика», «Ньютон і су­часне математичне мислення», «Багатомірний простір», «Нескінчен­ність» та ін. Ще в 1938 р. він пи­сав: «Треба розвивати математичне машинобудування». Тепер ми вже звикли до того, що обчислювальні кібернетичні машини несуть абс­трактні колмогоровські ідеї в усі сфери нашого життя: в науку і тех­ніку, в економіку і промисловість, у лінгвістику і медицину. Лекції Колмогорова мають форму бесід і при цьому глибоко наукові.

А.М.Колмогоров опублікував по­над 225 наукових праць російською, французькою і німецькою мовами. А. М. Колмогоров приділяє бага­то уваги вихованню здібної молоді. На його думку, звичайних людських здібностей цілком досить, щоб при вмілому керівництві або при кори­стуванні досконалими книгами не тільки свідомо засвоїти математи­ку, яку викладають у середній шко­лі, а й розібратися, наприклад, у початках диференціального та інтегрального числень.