У Франції, в департаменті Турень, є невелике давнє місто Лає. Там, у дворянській сім'ї, 31 берез­ня 1596 р. народився майбутній філософ, математик, фізик і фізіолог Рене Декарт. Він не пам'ятав своєї матері, яка померла через кілька днів після його народження. Ріс Декарт кволою, слабкою здоров'ям дитиною під наглядом батька і ня­ньок.

Коли Рене минуло 8 років, бать­ко віддав його на повне утримання, навчання й виховання до щойно за­снованої в містечку Ла-Флеш про­вінції Анжу єзуїтської школи. За традиціями дворян, Декарт готував­ся до військової кар'єри: вивчав іс­торію воєн, фортифікацію, фехту­вання, загартовував свій слабкий організм гімнастикою тощо. Але на час закінчення школи йому було всього 16 років і про військову службу не могло бути мови. Батько сподівався, що син повернеться у маєток, але той раптом зник. Лише найближчі друзі Декарта знали, що він, оселившись у передмісті Парижа, самостійно поповнює свою осві­ту – вивчає філософію, природо­знавство і математику. Провчив­шись так два роки, юнак вирішує йти в життя, щоб глибше пізнати світ і місце людини в ньому.

У 1617-1618 р. він наймається на військову службу до Моріца Оранського, нідерландського штат-гальтера, і бере участь у тридцяти­річній війні.

Під час стоянки на зимових квартирах у невеликому голланд­ському місті з ним трапився ви­падок, який штовхнув його на шлях поглибленого вивчення мате­матики. Одного разу Рене побачив натовп людей на вулиці, які читали наклеєне на стіні будинку велике оголошення фламандською мовою.

Декарт звернувся до незнайомця з проханням перекласти його зміст. То був професор математики Бек-ман, який з цікавістю оглянув мо­лодого солдата і сказав, що це – публічний виклик на змагання у розв'язуванні складної геометричної задачі. Проте юнак не заспокоївся і попросив усе-таки перекласти текст, щоб знати, про яку саме за­дачу йдеться. Здивований професор виконав прохання солдата, давши йому свою адресу, і попросив зайти, якщо він розв'яже задачу. А вранці другого дня Декарт приніс Бекману своє розв'язання. Здивований і роз­чулений професор запропонував юнакові безплатно навчати його ма­тематики, на що Декарт охоче по­годився. Протягом двох років він вивчав математику під керівництвом Бекмана.

Декарт ще деякий час брав участь у війні, але згодом відмовив­ся від військової служби. Можливо, причиною цього була смерть бать­ка, який залишив у спадщину си­нові багаті маєтки. Продавши ус­падковане майно, Декарт, як бага­тий дворянин-мандрівник, відвідав королівські двори у Гаазі і Брюс­селі, подорожував по Італії. У 1625 р. Декарт повернувся до Парижа, де зустрів свого товариша по єзуїт­ській школі Мерсенна. Мерсенн не тільки цікавився наукою, а й зро­бив багато корисного для організа­ції спільної роботи вчених. Раз на тиждень філософи і вчені збирали­ся на квартирі у Мерсенна, вели наукові диспути, сперечалися з при­воду результатів своїх наукових по­шуків,   обмінювалися   думками   з найрізноманітніших питань, що і цікавили.

Декарт став активним учасником гуртка Мерсенна і охоче бере участь у диспутах. Як філософ, Декарт багато думав про місце і роль людини в суспільному житті. Учений правильно міркував, що природа існує вічно. Людина ж, учив філософ, пізнає світ силою свого розуму, ознакою якого є мислення мова.

Мислення й мова, учив Декарт є, в свою чергу, ознакою душі, дарованої людині найвищою істотою богом. Невмирущий, вічно жив: бог, на думку Декарта, не створ матерію (природу), але мудро управляє нею за законами, які має розкрити людина силою свого розуму.

Отже, як учений, математик і фізик, Декарт був матеріалістом, а філософ був дуалістом (тобто він виходив з визнання двох основ, які не зводяться одна до одної – матеріальної і духовної). Його сміливі думки про природу, науку і місце людини в світі знаходили ще більше прихильників. Авторитет Декарта почав швидко зростати. В той час його вчення було прогресивним, бо підривало християнське віровчення, за яким планети, соні місяць, зірки і землю і все, що існує на ній, створив з нічого бог. Не дивно, що проти вчення Декарта виступили реакційні сили, очолювані представниками католицькоі церкви.

Декарт змушений був у 1629 залишити Францію і виїхати до Нідерландів – протестантської країни.

Однак і там він зазнає утисків з боку протестантських богословів. Щоб якось відвернути їх увагу від своєї особи, вчений протягом два­дцятирічного перебування у Нідерландах десять раз переїжджав з одного міста в друге, їздив у Данію, Англію. На короткий час він тричі навідувався до Франції.

Наприкінці сорокових років, ко­пи слава Декарта як ученого вже лунала по всій Європі, він почав листуватися з королевою Швеції Христиною. Королева сама цікавилася наукою і запросила Декарта допомогти їй організувати в столи­ці академію наук. Учений погодив­ся і в 1649 р. переїхав у Стокгольм. Гам він працював над створенням статуту академії, а також щодня з п'ятій годині ранку приходив до королівської бібліотеки для занять із самою королевою. Проте сувора природа країни виявилася згубною для здоров'я Декарта. Першої ж зими він застудився і помер від за­палення легенів 11 лютого 1650 р.

Тільки через 16 років після смерті Декарта французький уряд дав згоду перевезти труну з тілом покійного до Парижа. Труну уро­чисто встановили у Пантеоні поряд з могилами інших видатних людей країни, проте заборонили виголо­шувати на честь ученого будь-які промови і до кінця XVII ст. цькува­ли та переслідували прихильників його поглядів.

Математичні дослідження Де­карта випливали з його філософ­ських поглядів на природу і науку про неї. Природою матерії, учив Де­карт, є її   тривимірна   об'ємність (довжина, ширина і висота), а най­важливішою особливістю об'єктів природи є їх рухомість, а також те, що вони складаються з окремих, взаємозв'язаних у такому русі час­тин. Ці властивості об'єктів приро­ди як матерії і має досліджувати математика, відображати їх своєю мовою, а для цього треба вдоскона­лювати методи дослідження. Мате­матика, як гадав Декарт, повинна стати універсальною наукою, зміс­том якої має бути все те, що мож­на підрахувати чи виміряти. Тому математику необхідно побудувати на єдиному аналітичному методі, який відображав би кількісні зміни вічно рухомої матерії.

Свої ідеї Декарт виклав у творі «Міркування про метод», який бу­ло видано в 1637 р. У наступній праці «Геометрія» вчений показав як можна застосувати алгебру до геометрії. Ввівши поняття залежної і незалежної змінної, учений заклав основи нової галузі математики — аналітичної геометрії. Аналітична геометрія дає можливість виража­ти геометричні об'єкти та співвідно­шення між ними за допомогою рів­нянь.

Найважливішим досягненням Р. Декарта було створення нового методу математичного досліджен­ня – методу координат.

Питаннями аналітичної геомет­рії займався і сучасник Декарта – видатний математик П'єр Ферма (1601-1665). Проте Ферма не дру­кував праць з математики. Свої ма­тематичні дослідження і думки про властивості чисел учений записував на розрізнених клаптиках паперу і навіть на полях книжок, які читав удома, а інколи й під час подоро­жей у службових справах. Тільки через 14 років після смерті Ферма його син зібрав і видав незначну частину математичних праць бать­ка. Усе, що можна було зібрати з написаного вченим у його листах, було видане пізніше. Крім того, Ферма користувався старою симво­лікою Вієта, що утруднювало розу­міння його творів. Мабуть, саме цим можна пояснити те, що пріоритет у створенні аналітичної геометрії пов'язують з ім'ям Декарта.

Вдосконалюючи алгебраїчну сим­воліку, Декарт висловив (але не довів) думку про те, що всяке ал­гебраїчне рівняння має стільки ко­ренів, скільки одиниць у найвищому показнику степеня невідомого. Він також визнавав існування від'ємних і уявних коренів рівняння. За­кладаючи основи аналітичної гео­метрії, вчений вивів рівняння пря­мих і деяких конічних перерізів – кола, еліпса, параболи, гіперболи та висловив думку про можливість застосування методу координат у просторі, що здійснили у своїх ро­ботах пізніші математики.

Декарт розробляв також деякі питання фізики. Так, у механіці він указав на відносність руху і спо­кою, сформулював загальний закон дії й протидії та закон збереження повної кількості руху при ударі двох непружних тіл. В оптиці уче­ний обгрунтував закон сталого від­ношення синусів кутів падіння і за­ломлення світлового променя, роз­винув математичну теорію райдуги та з'ясував причину її виникнення. Новою була й розробка теорії роз­витку сонячної системи. В основу цієї теорії було покладено власти­вості матерії та руху її окремих частинок.

Закладені Декартом основи ана­літичної геометрії стали тим ґрунтом, на якому Ньютон і Лейбніц розробили методи диференці­ального й інтегрального числення, а наступні покоління математи­ків – аналітичну геометрію в прос­торі, теорію чисел, теорію імовір­ностей.