П`ятниця, 04.10.2024, 18:04 Вітаю Вас Гість | Реєстрація | Вхід |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Історична мозаіка в математиці | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Давньогрецькі (VII-III СТ. до н. е.)Математика виникла і розвивалася з практичних потреб людини. Наприклад, стародавні єгипетські вчені цікавилися насамперед тим, як застосовувати математичні знання у землевпорядкуванні, спорудженні храмів для богів, палаців і пірамід для фараонів, визначних воєначальників і жерців. На основі практики сформували правила обчислення площ найпростіших плоских фігур, об'ємів куба, прямокутного паралелепіпеда, піраміди з квадратною основою, зокрема зрізаної. Єгипетські землевпорядники, користуючись довгий час мірною вірьовкою, встановили, що трикутник із сторонами 3, 4 і 5 мір завжди прямокутний. Але питанням про те, чи існують прямокутні трикутники з іншим відношенням чисел, якими вимірюються довжини їх сторін, вони не займалися. Стародавні вавілоняни і єгиптяни не змогли теоретично узагальнити практично набуті знання про число, про математичні залежності між геометричними поняттями – плоскими і просторовими фігурами та їх елементами, про деякі властивості чисел натурального ряду тощо. Це зробили грецькі вчені. Теоретичні досягнення грецьких учених тим знаменніші, що грецька система письмової нумерації хоч і була простішою, ніж у Вавілоні й Єгипті, але алфавітною. Числа 1, …, 9 позначалися першими буквами грецького алфавіту, числа 10, 20, …, 90 – наступними дев'ятьма буквами, числа 100, 200, …, 900 – дальшими буквами. Усі інші числа в межах 10 –999, зображали комбінаційним переставлянням букв, позначених зверху чи знизу рисками й крапками. Зрозуміло, що при такому способі письмової нумерації дуже важко було запам'ятовувати зображені числа, а ще важче – виконувати навіть найпростіші дії над ними. Найдавнішим з грецьких учених був Фалес Мілетський. Узагальнивши на вищому рівні абстрактного мислення те, чого навчився він у Єгипті з математики, Фалес Мілетський методами математики сприяв значному розвитку астрономії та підготував своїми працями молодші покоління, які жили в часи Піфагора, Евкліда, Архімеда та пізніше. Філософ Платон багато вніс у проблему розв'язування задач на побудову за допомогою тільки циркуля і лінійки, коли правильність побудови логічно доводиться посиланням на аксіоми й теореми геометрії. Це мало величезне значення у розвитку геометрії як дедуктивної науки. Платон ввів у математику терміни аналіз і синтез. Він вимагав строгого, чіткого формулювання означень геометричних понять, правил дій над числами тощо. Учень Платона філософ і основоположник логіки Арістотель критикував свого вчителя за те, що той у тлумаченні різних явищ природи і суспільних подій посилався на волю богів. Арістотель висловив правильну думку, що закони важеля можна і треба підкріпити математичними виразами залежностей між силами, які діють на важіль. Він також розв'язав фізичну задачу на додавання сил. Сучасниками Арістотеля були Дінострат (теж учень Платона) та Арістарх Самоський. Дінострат прославився тим, що вказав на можливість спрямлення кола за допомогою кривої, якою ділили коло на частини, пропорційні довжинам довільних відрізків, відкладених на прямій, та розпочав дослідження методом вичерпування зміни функцій кута, які сучасною мовою ми називали б синусом і тангенсом. Арістарх Самоський за допомогою співвідношень, які зараз називають тригонометричними нерівностями, досить точно обчислив відстань Землі до Сонця і Місяця; він висловив сміливу для того часу гіпотезу, за якою планети, Земля і Місяць рухаються всередині сфери нерухомих зір, у центрі якої розташоване нерухоме Сонце. За це вченого звинуватили у безбожності і прогнали з Афін. Згадаємо ще таких математиків, як Діофант (III ст.н.е.), Ератосфен і Аполлоній Пергський. Діофант уславився своїми дослідженнями з теорії чисел. Дослідження Діофанта стали основою для розвитку теорії чисел у наступні століття. Друг Архімеда Ератосфен заклав основи математичної географії, вперше виміряв довжину земного меридіана. Йому належить хоч і довгий, але абсолютно надійний спосіб вилучення з натурального ряду простих чисел (Ератосфенове решето). Учений написав змістовні праці з історії розвитку математики, музики і театру. Аполлоній Пергський уславився дослідженнями властивостей конічних перерізів, тобто різного виду кривих, що утворюються на поверхні конуса від перетину його площиною. Учений вивів властивості еліпса, параболи й гіперболи, що ефективно вплинуло на розвиток астрономії в XVII ст.—на розвиток аналітичної геометрії. В ІІ ст. до н. е. вагомий вклад у розвиток математики внесли ще троє старогрецьких учених – Гіпсікл Александрійський, його ровесник Гіппарх і дещо молодший за них Посідоній. Перший написав деякі праці з географії й геометрії. Історики математики схиляються до думки, що саме Гіпсікл написав після смерті Евкліда XIV книгу його «Начал». Астроном Гіппарх гаряче відстоював ідеї наукового розвитку астрономії, вільної від будь-яких релігійних тлумачень ще не досліджених небесних явищ. Учений створив теорію руху Місяця, теорію сонячних затемнень та склав каталог тисячі зірок, розподіливши їх залежно від яскравості на шість груп, причому встановив положення кожної на небесній сфері. Математик і астроном Посідоній повторив спробу Ератосфена визначити розміри Землі. Йому вдалося встановити відстань від Землі до Місяця з дивовижною для того часу точністю. Вважають, що Посідоній перший намагався довести як теорему п'ятий постулат Евкліда. У І ст. до н.е. жив ще один видатний інженер, механік і математик — Герон Александрійський. Він винайшов спосіб обчислення площі трикутника за трьома відомими його сторонами та сформулював правило, в якому виклав послідовність виконання необхідних дій над відповідними числовими даними. Герон сконструював багато цікавих технічних іграшок, зокрема водяний годинник, автомат для продажу води та лічильник шляху — прилад, принцип дії якого такий, як і сучасного лічильника на автомашині. Завдяки визначним досягненням давньогрецьких математиків і було створено науково-теоретичний грунт, на якому наступні покоління вчених розвивали математику. Проте через різні причини історичного характеру твори давньогрецьких математиків вивчали спочатку вчені Середньої Азії, Близького Сходу і набагато пізніше — вчені Західної Європи. З найвидатнішими представниками давньогрецьких математиків ви й ознайомитесь у цьому розділі сайту.
ФАЛЕС МІЛЕТСЬКИЙ (близько 624 -548 рр. до н.е.) Початки культури стародавньої Греції сягають у сиву давнину. У VІІ – V ст.. до н.е. на узбережжі Іонійського моря були розташовані квітучі грецькі міста – колонії Мілет, Ефест, Кротон та ін. Їх географічне положення сприяло розвитку економіки й культури. Греки наполегливо працювали над установленням тісних зв′язків з могутніми й культурними сусідніми державами Сходу, такими, як Єгипет, Фінікія, Вавілон. Зв′язки ці мали, насамперед, економічний характер і розвивались у формі торгівельних відносин, а це, природно, впливало на культуру грецьких колоній. У VІІ- VІ ст. до н.е. з′являються перші елементарні праці грецьких учених з астрономії, метеорології, геометрії, медицини тощо. Учені філософи того часу, спостерігаючи явища природи, робили практичні висновки. Розвиток мореплавства, хліборобства зумовлювали потребу глибшого вивчення явищ природи. Зароджуються перші натурфілософські теорії. Найвидатнішим представником такої філософської течії, що творчо й плідно вивчала навколишній світ, була так звана Іонійська школа, заснована філософом і вченим Фалесом Мілетським. Фалеса за давньою традицією відносять до так званих «семи мудреців» світу: він був одним з найвидатніших математиків свого часу. Історичних документів чи будь-яких першоджерел про життя вченого немає, бо його праці до нас не дійшли. Про діяльність Фалеса Мілетського ми дізнаємося лише з коментарів і переказів учених та авторів наукових праць пізнішого часу – Ендема Родоського, Діогена Лаерція, Прокла та ін. За цими переказами допитливий юнак ще в молоді роки вирушив у подорож до Єгипту, щоб ознайомитися з єгипетською культурою і вивчити природничі науки. Здібний та обдарований, Фалес не тільки швидко оволодів знаннями, що нагромадили єгипетські вчені, а й зробив ряд відкриттів у науці. Він самостійно обчислив висоту єгипетських пірамід за їхньою тінню, чим немало здивував єгипетського фараона Амазіса. Повернувшись на батьківщину, Фалес заснував так звану Іонійську філософську школу, в якій ознайомлював учнів із своїми філософськими поглядами і передавав знання, здобуті в Єгипті. Фалес за своїми поглядами був матеріалістом. Він учив, що все суще не створене Богом, а само виникло з початкової стихії – води. Учні і послідовники Фалеса Мілетського розвивали і поглиблювали його науково-філософське вчення. Анаксімен доводив, що жива і нежива природа розвинулась з повітря: внаслідок згущення виникли тверді і рідкі тіла, а в результаті розрідження – вогонь. Анаксімандр учив, що першоосновою світу є безконечна матерія. Він висував теорію розвитку з цієї матерії живих істот. Фалес спрямовував зусилля своїх учнів на спостереження явищ приводи, на розробку нових важливих питань математики і астрономії. Історики вважають, що Фалесу належить доведення теореми про рівність вертикальних кутів, теорем про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника, про рівність двох трикутників за стороною і двома прилеглими кутами. Він довів теорему про те, що вписаний у коло трикутник, одна із сторін якого є діаметром, прямокутний. Фалес знайшов також розв'язання задачі на визначення відстані від корабля, що перебуває в морі, до гавані без безпосереднього вимірювання цієї відстані. Можливо, Фалес уже знав властивості подібних фігур, принаймні рівнобедрених прямокутних трикутників. Найбільшим досягненням його в математиці було введення у геометрію ідеї доведення. Геометрія як наука, в якій усі твердження доводились на основі аксіом, починає розвиватися саме в Іонійській школі. У галузі астрономії Фалесу і його учням приписують визначення тривалості року (365 днів), думку про те, що Земля є серединою Всесвіту і має кулясту форму. Як гадають історики, Фалес встановив, що поперечник Сонця становить 1/720 частину його шляху, тобто відношення діаметра Сонця до довжини екліптики дорівнює 1/720. На той час цей результат був досить точним. Фалес передбачив сонячне затемнення, яке відбулося 28 травня 585 року до н. е. Цей факт справив велике враження на його сучасників. Один з талановитих послідовників Фалеса Анаксагор (V ст. до н. е.) висловив думку, що небесні тіла складаються з каміння і не падають на Землю тому, що перебувають у постійному коловому швидкому русі. Закони руху небесних тіл через дві тисячі років встановив великий німецький математик Йоганн Кеплер, а математично обгрунтував їх великий англійський учений Ісаак Ньютон. Наукові дослідження у галузі математики, астрономії та інших наук Фалес поєднував з широкою державно-політичною діяльністю. Він був людиною високоосвіченою, мудрою й енергійною. Особливо цінними були його поради, що стосувалися військової справи. Гадають, що Фалес трагічно загинув на стадіоні під час великих олімпійських ігор, коли йому було майже 80 років. Про причини його загибелі існує кілька версій. Одна з них свідчить про те, що смерть сталася від сонячного удару, інша, що людський натовп, виходячи із стадіону, мимоволі заподіяв смерть старому мудрецеві. На пам'ятнику Фалесу, що стоїть серед широких ланів, вирізьблено: «Наскільки мала ця гробниця, настільки велика слава цього царя астрономії в галузі зірок». Філософські і наукові надбання Іонійської школи стали тим сприятливим грунтом, на якому почала бурхливо зростати і розвиватися наступні епохи славнозвісна еллінська культура.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Copyright MyCorp © 2024 Безкоштовний хостинг uCoz |