Математика виникла і розвивалася з практичних потреб людини. Наприклад, стародавні єгипетські вчені цікавилися насамперед тим, як застосовувати математичні знання у землевпорядкуванні, спорудженні храмів для богів, палаців і пірамід для фараонів, визначних воєначальників і жерців. На основі практики сформували правила обчислення площ найпростіших плоских фігур, об'ємів куба, прямокутного паралелепіпеда,   піраміди  з квадратною основою, зокрема зріза­ної. Єгипетські землевпорядники, користуючись довгий час мірною ві­рьовкою, встановили, що трикутник із сторонами 3, 4 і 5 мір завжди прямокутний. Але питанням про те, чи існують прямокутні трикутники з іншим відношенням чисел, якими вимірюються довжини їх сторін, во­ни не займалися.

Стародавні вавілоняни і єгиптяни не змогли теоретично узагальнити практично набуті знання про число, про математичні залежності між геометричними поняттями – плоски­ми і просторовими фігурами та їх елементами, про деякі властивості чисел натурального ряду тощо. Це зробили грецькі вчені.

Теоретичні досягнення грецьких учених тим знаменніші, що грецька система письмової нумерації хоч і була простішою, ніж у Вавілоні й Єгипті, але алфавітною. Числа 1, …, 9 позначалися першими буквами грецького алфавіту, числа  10, 20, …, 90 – наступними дев'ятьма бук­вами, числа 100, 200, …, 900 – даль­шими буквами. Усі інші числа в межах 10 –999, зображали комбі­наційним переставлянням букв, по­значених зверху чи знизу рисками й крапками. Зрозуміло, що при та­кому способі письмової нумерації дуже важко було запам'ятовувати зображені числа, а ще важче – ви­конувати навіть найпростіші дії над ними.

Найдавнішим з грецьких учених був Фалес Мілетський. Узагальнив­ши на вищому рівні абстрактного мислення те, чого навчився він у Єгипті з математики, Фалес Мілетський методами математики спри­яв значному розвитку астрономії та підготував своїми працями молод­ші покоління, які жили в часи Піфагора, Евкліда, Архімеда та пізніше.

Філософ Платон багато вніс у проблему розв'язування задач на побудову за допомогою тільки цир­куля і лінійки, коли правильність побудови логічно доводиться поси­ланням на аксіоми й теореми гео­метрії. Це мало величезне значення у розвитку геометрії як дедуктивної науки. Платон ввів у математику терміни аналіз і синтез. Він вимагав строгого, чіткого формулювання оз­начень геометричних понять, правил дій над числами тощо.

Учень Платона філософ і осново­положник логіки Арістотель крити­кував свого вчителя за те, що той у тлумаченні різних явищ природи і суспільних подій посилався на во­лю богів. Арістотель висловив пра­вильну думку, що закони важеля можна і треба підкріпити матема­тичними виразами залежностей між силами, які діють на важіль. Він також розв'язав фізичну задачу на додавання сил.

Сучасниками Арістотеля були Дінострат (теж учень Платона) та Арістарх Самоський. Дінострат про­славився тим, що вказав на можли­вість спрямлення кола за допомо­гою кривої, якою ділили коло на частини, пропорційні довжинам до­вільних відрізків, відкладених на прямій, та розпочав дослідження методом вичерпування зміни функ­цій кута, які сучасною мовою ми називали б синусом і тангенсом.

Арістарх Самоський за допомо­гою співвідношень, які зараз нази­вають тригонометричними нерівно­стями, досить точно обчислив від­стань Землі до Сонця і Місяця; він висловив сміливу для того часу гі­потезу, за якою планети, Земля і Місяць рухаються всередині сфери нерухомих зір, у центрі якої розта­шоване нерухоме Сонце. За це вче­ного звинуватили у безбожності і прогнали з Афін.

Згадаємо ще таких математиків, як Діофант (III ст.н.е.), Ератосфен і Аполлоній Пергський. Діо­фант уславився своїми досліджен­нями з теорії чисел. Дослідження Діофанта стали основою для роз­витку теорії чисел у наступні сто­ліття.

Друг Архімеда Ератосфен заклав основи математичної географії, впе­рше виміряв довжину земного мери­діана. Йому належить хоч і довгий, але абсолютно надійний спосіб вилучення з натурального ряду простих чисел (Ератосфенове решето). Учений написав змістовні праці з історії розвитку математики, музики і театру.

Аполлоній Пергський уславився дослідженнями властивостей конічних перерізів, тобто різного виду кривих, що утворюються на поверхні конуса від перетину його площиною. Учений вивів властивості еліпса, параболи й гіперболи, що ефективно вплинуло на розвиток астрономії  в XVII ст.—на розвиток аналітичної геометрії.

В ІІ ст. до н. е. вагомий вклад у розвиток математики внесли ще троє старогрецьких учених – Гіпсікл Александрійський, його ровесник Гіппарх і дещо молодший за них Посідоній. Перший написав деякі праці з географії й геометрії. Історики математики схиляються до думки, що саме Гіпсікл написав після смерті Евкліда XIV книгу його «Начал».

Астроном Гіппарх гаряче відстоював ідеї наукового розвитку астрономії, вільної від будь-яких релігійних тлумачень ще не досліджених небесних явищ. Учений створив теорію руху Місяця, теорію сонячних затемнень та склав каталог тисячі зірок, розподіливши їх залежно від яскравості на шість груп, причому встановив положення кожної на небесній сфері.

Математик і астроном Посідоній повторив спробу Ератосфена визна­чити розміри Землі. Йому вдалося встановити відстань від Землі до Місяця з дивовижною для того часу точністю. Вважають, що Посідоній перший намагався довести як тео­рему п'ятий постулат Евкліда.

У І ст. до н.е. жив ще один ви­датний інженер, механік і матема­тик — Герон Александрійський. Він винайшов спосіб обчислення площі трикутника за трьома відомими йо­го сторонами та сформулював пра­вило, в якому виклав послідовність виконання необхідних дій над відпо­відними числовими даними. Герон сконструював багато цікавих техніч­них іграшок, зокрема водяний го­динник, автомат для продажу води та лічильник шляху — прилад, принцип дії якого такий, як і сучас­ного лічильника на автомашині.

Завдяки визначним досягненням давньогрецьких математиків і було створено науково-теоретичний грунт, на якому наступні покоління вчених розвивали математику. Проте через різні причини історичного характе­ру твори давньогрецьких математи­ків вивчали спочатку вчені Серед­ньої Азії, Близького Сходу і наба­гато пізніше — вчені Західної Єв­ропи.

З найвидатнішими представника­ми давньогрецьких математиків ви й ознайомитесь у цьому розділі сайту.

ФАЛЕС МІЛЕТСЬКИЙ (близько 624 -548 рр. до н.е.)

Початки культури стародавньої Греції сягають у сиву давнину. У VІІ – V ст.. до н.е. на узбережжі Іонійського моря були розташовані квітучі грецькі міста – колонії Мілет, Ефест, Кротон та ін. Їх географічне положення сприяло розвитку економіки й культури. Греки наполегливо працювали над установленням тісних зв′язків з могутніми й культурними сусідніми державами Сходу, такими, як Єгипет, Фінікія, Вавілон. Зв′язки ці мали, насамперед, економічний характер і розвивались у формі торгівельних відносин, а це, природно, впливало на культуру грецьких колоній.

У VІІ- VІ ст. до н.е. з′являються перші елементарні праці грецьких учених з астрономії, метеорології, геометрії, медицини тощо. Учені філософи того часу, спостерігаючи явища природи, робили практичні висновки. Розвиток мореплавства, хліборобства зумовлювали потребу глибшого вивчення явищ природи.

Зароджуються перші натурфілософські теорії. Найвидатнішим представником такої філософської течії, що творчо й плідно вивчала навколишній світ, була так звана Іонійська школа, заснована філософом і вченим Фалесом Мілетським.

Фалеса за давньою традицією відносять до так званих «семи мудреців» світу: він був одним з найвидатніших математиків свого часу. Історичних документів чи будь-яких першоджерел про життя вченого немає, бо його праці до нас не дійшли. Про діяльність Фалеса Мілетського ми дізнаємося лише з коментарів і переказів учених та авторів наукових праць пізнішого часу – Ендема Родоського, Діогена Лаерція, Прокла та ін. За цими переказами допитливий юнак ще в молоді роки вирушив у подорож до Єгип­ту, щоб ознайомитися з єгипет­ською культурою і вивчити природничі науки. Здібний та обдарований, Фалес не тільки швидко оволодів знаннями, що нагромадили єгипетські вчені, а й зробив ряд відкриттів у науці. Він самостійно обчислив висоту єгипетських пірамід за їхньою тінню, чим немало здивував єгипетського фараона Амазіса.

Повернувшись на батьківщину, Фалес заснував так звану Іонійську філософську школу, в якій ознайомлював учнів із своїми філософськими поглядами і передавав знання, здобуті в Єгипті. Фалес за своїми поглядами був матеріалістом. Він учив, що все суще не створене Богом, а само виникло з початкової стихії – води. Учні і послідовники Фалеса Мілетського розвивали і поглиблювали його науково-філософське вчення. Анаксімен доводив, що жива і нежива природа розвину­лась з повітря: внаслідок згущення  виникли тверді і рідкі тіла, а в результаті розрідження – вогонь. Анаксімандр учив, що першоосновою світу є безконечна матерія. Він висував теорію розвитку з цієї матерії живих істот.

Фалес спрямовував зусилля своїх учнів на спостереження явищ при­води, на розробку нових важливих питань математики і астрономії. Іс­торики вважають, що Фалесу на­лежить доведення теореми про рів­ність вертикальних кутів, теорем про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника, про рівність двох трикутників за стороною і двома прилеглими кутами. Він довів тео­рему про те, що вписаний у коло трикутник, одна із сторін якого є діаметром, прямокутний.

Фалес знайшов також розв'язання задачі на визначення відстані від корабля, що перебуває в морі, до гавані без безпосереднього вимірю­вання цієї відстані.

Можливо, Фалес уже знав власти­вості подібних фігур, принаймні рівнобедрених прямокутних трикутни­ків. Найбільшим досягненням його в математиці було введення у гео­метрію ідеї доведення. Геометрія як наука, в якій усі твердження доводились на основі аксіом, по­чинає розвиватися саме в Іонійській школі.

У галузі астрономії Фалесу і його учням приписують визначення три­валості року (365 днів), думку про те, що Земля є серединою Всесвіту і має кулясту форму. Як гадають історики, Фалес встановив, що по­перечник Сонця становить 1/720 час­тину його шляху, тобто відношення діаметра Сонця до довжини екліп­тики дорівнює 1/720. На той час цей результат був досить точним. Фалес передбачив сонячне затемнення, яке відбулося 28 травня 585 року до н. е. Цей факт справив велике вра­ження на його сучасників.

Один з талановитих послідовни­ків Фалеса Анаксагор  (V ст. до н. е.) висловив думку, що небесні тіла складаються з каміння і не па­дають на Землю тому, що перебу­вають у постійному коловому швид­кому русі. Закони руху небесних тіл через дві тисячі років встановив великий німецький математик Йоганн Кеплер, а математично обгрун­тував їх великий англійський уче­ний Ісаак Ньютон.

Наукові дослідження у галузі ма­тематики, астрономії та інших наук Фалес поєднував з широкою дер­жавно-політичною діяльністю. Він був людиною високоосвіченою, муд­рою й енергійною. Особливо цінни­ми були його поради, що стосува­лися військової справи.

Гадають, що Фалес трагічно заги­нув на стадіоні під час великих олімпійських ігор, коли йому було майже 80 років. Про причини його загибелі існує кілька версій. Одна з них свідчить про те, що смерть сталася від сонячного удару, інша, що людський натовп, виходячи із стадіону, мимоволі заподіяв смерть старому мудрецеві. На пам'ятнику Фалесу, що стоїть серед широких ланів, вирізьблено: «Наскільки ма­ла ця гробниця, настільки велика слава цього царя астрономії в галузі зірок».

Філософські і наукові надбання Іонійської школи стали тим сприятливим грунтом, на якому почала бурхливо зростати і розвиватися наступні епохи славнозвісна еллінська культура.