Діставши початкову домашню освіту, Леонард вступив до гімназії у м. Базелі. Хлопець мав гостру пам'ять і допитливий, кмітливий розум. Він швидко і легко опано­вував курс наук, а у вільний час відвідував в університеті лекції з математики, які читав Йоганн Бер­нуллі.

Йоганн Бернуллі звернув увагу на неабиякі математичні здібності хлопчика і почав працювати з ним окремо. Леонард подружився з си­нами Иоганна – Миколою і Даніїлом, які поглиблено вивчали фізику і математику. Дружба з братами Бернуллі і визначила дальший жит­тєвий шлях Леонарда Ейлера.

В університеті Ейлер вивчав фі­лософію, теологію, давньоєврейську мову і медицину, але дедалі більше захоплювався математикою і фізикою. У 1723 р. Ейлер склав екзаме­ни на магістра наук. Це надавало йому право викладати гуманітарні науки і філософію.

На конкурс, оголошений Паризь­кою академією наук, Ейлер подав свій перший науковий твір про роз­міщення щогл на кораблях. У цій праці юнак, який ніколи не бачив ні моря, ні морських суден, користуючись законами математики і фі­зики, обґрунтував міркування про найвигідніше розміщення щогл на судні. Працю було відзначено пре­мією і опубліковано в академічному збірнику. На той час авторові було лише 20 років.

Діставши право на викладання в університеті, Ейлер повинен був пройти ще жеребкування, щоб за­йняти вакантну посаду. Проте до цієї процедури його, як дуже моло­ду людину, не допустили, і Леонард залишився без роботи.

На той час у Петербурзі за ука­зом Петра Першого було створено Академію наук. Уряд розіслав у європейські країни, зокрема і в Швейцарію, листи, в яких запрошу­вав учених на роботу до Академії. У 1724 р. до Росії прибули Микола і Даніїл Бернуллі, а навесні 1727 р. і Леонард Ейлер.

Ейлер знайшов у Петербурзькій Академії наук широке поле для на­укової діяльності. Академії були підпорядковані університет і гімна­зія. Досить швидко опанувавши ро­сійську мову, молодий учений читав там лекції з фізики і математики, друкував багато статей у періодич­них академічних збірниках, брав участь у роботі екзаменаційних ко­місій університету, гімназії, військо­вих офіцерських шкіл, створював фундаментальні праці з усіх галу­зей математики, займався багатьма суто практичними справами. Разом з Даніїлом Бернуллі у 1732 р. він розробив техніку підняття великого дзвона в Москві. Через три роки після цього Ейлер включився в ро­боту географічного департаменту Академії наук і багато працював над створенням географічних карт Російської імперії. Для складання точних карт треба було провести багато астрономічних обчислень. На це завдання академікам потрібно було кілька місяців. Ейлер узявся виконати цю роботу за три дні і додержав свого слова. Але внаслідок надзвичайно напруженої праці вче­ний захворів на нервову гарячку. Під час хвороби в нього витекло праве око.

Протягом перших восьми років перебування в Петербурзькій академії наук Ейлер був відомий по­рівняно вузькому колу вчених. Ува­гу багатьох учених до Ейлера при­вернула його праця «Механіка, або наука про рух, викладена аналітич­но», що вийшла у 1736 р.

У 1738 р. Ейлер одержав премію Паризької академії наук за працю про природу вогню і теплоти, а в 1739 р. опублікував трактат з музи­ки, в якому виклав теоретичні осно­ви будови музичних інструментів, Надруковану через рік працю Ейле­ра про теорію морських припливів і відпливів вважали чудом матема­тичного аналізу, застосованого для глибокого розкриття причин одного з явищ природи. Так за чотирнадцять років роботи в Петербурзькій Академії наук Ейлер здобув славу світового вченого. За цей час він опублікував у мемуарах Академії близько 60 наукових праць.

З 1740 р. для Росії настав важ­кий час: це був період регентства Бірона. Становище Академії стале хитким. Малоосвічений і малокультурний псевдовчений Шумахер, який очолював Академію, не поважав учених, знущався з них, затримував їм плату, а з тими, хто чинив опір його безглуздим розпорядженням розправлявся з допомогою поліції.

Багато вчених-іноземців після за­кінчення строків контрактів виїжджали з Росії, навіть достроково залишали роботу під різними приводами. Посилаючись на погані клі­матичні умови, Ейлер клопотався про дозвіл на виїзд до Берліна і 29 травня 1741 р. одержав його. Вченому присвоїли звання почесно­го члена Академії, призначили що­річну пенсію і в свідоцтві записали, що в будь-який час він може повер­нутися в Росію і працювати в Ака­демії.

Ейлер зайняв посаду директора математичного відділу Берлінської академії. Тут він щороку публіку­вав від трьох до дев'яти праць. Крім того вчений не поривав зв'язків з Петербурзькою Академією наук. Він систематично повідомляв її про тех­нічні винаходи і наукові відкриття закордонних учених, брав участь в організації і проведенні конкурсів, оголошених Академією, давав теми конкурсних робіт, рецензував надіслані на конкурс праці. Як почес­ний член Академії він регулярно надсилав туди свої статті. Ейлер дбав і про підготовку російських учених. Він був учителем, настав­ником С. К. Котельникова, С. Я. Румовського, М. Софронова.

Працюючи в Берліні, Леонард Ейлер став ніби повноважним представником Петербурзької Академії наук за кордоном. Він запрошував іноземних учених на роботу в Пе­тербург, за дорученням Академії діставав і надсилав у Росію науко­ву літературу, прилади для дослі­дів, друкарські верстати, хімікати тощо.

За 25 років перебування в Бер­лінській академії наук Ейлер на­писав багато важливих праць. Так, у 1744 р. було опубліковано його тритомну «Теорію руху планет і комет, яка містить у собі легкий метод, що дає можливість за допо­могою кількох спостережень визна­чити орбіти як планет, так і комет». Того самого року вчений одержав премію Паризької академії наук за працю з теорії магнетизму.

У 1749 р. Петербурзька Академія наук опублікувала двотомний твір Ейлера «Морська наука, або трак­тат про будування і водіння кораб­лів». Учений вдало застосував тут методи вищої математики до роз­в'язання питань стійкості й рівно­ваги суден, до визначення найкра­щої їх форми, до техніки корабле­будування і з'ясування способів ке­рування суднами під час руху їх за допомогою вітру. Згодом Ейлер на основі свого трактату створив по­пулярний підручник, який у 1778 р. був перекладений з німецької мови на російську його учнем М. Головіним. Ця книжка стала першим підручником для учнів російських морських шкіл.

Ще визначніша праця Ейлера – п'ятитомний трактат з математично­го аналізу. За загальним визнанням сучасних учених у цьому трактаті є майже все, що викладається те­пер у курсі вищої математики. Крім цього і інших творів з математики, Ейлер написав багато інших оригі­нальних і важливих праць з оптики і механіки.

У 1746 р. новий президент Акаде­мії Розумовський запросив Ейлера повернутися в Росію. Але той від­мовився, бо Шумахер фактично все ще продовжував управляти справа­ми Академії. Проте і в Берліні погіршилися умови для наукової пра­ці. Прусський король Фрідріх II спрямовував діяльність працівників Берлінської академії на розв'язування лише практичних справ, а не на розвиток теорії. Не дивно, що в наукових збірниках Берлінської академії наук публікувалися ті пра­ці Ейлера, які мали переважно практичний зміст, тоді як у Петер­бурзьких збірниках з року в рік з'являлися ґрунтовні теоретичні статті.

Тим часом у Росії почалося ца­рювання Катерини II, яка вважала себе «просвітителькою» і заради слави намагалася оточити себе видатними вченими і філософами. Ді­знавшись, що Ейлер, ім'я якого відоме було всій Європі, незадоволений умовами в Берлінській академії, вона наказала будь-що домог­тися повернення вченого в Росію. Фрідріх II довго не погоджувався відпустити його, але, нарешті, дав дозвіл. 9 червня 1766 р. Ейлер із сім'єю залишив Берлін. З того часу до кінця життя він працював у Пе­тербурзькій Академії.

Невдовзі після приїзду до Петер­бурга Ейлер остаточно осліп і міг тільки диктувати свої твори, вико­нуючи основні обчислення усно. Та працездатність ученого, якому на той час було близько 60 років, не тільки не зменшилась, а ще більше зросла. Вже через два роки після повернення в Петербург вийшла праця Ейлера «Елементи алгебри».

Ця книжка витримала ЗО видань шістьма європейськими мовами.

У 1769-1771 pp. учений видав три томи під спільною назвою «Діоптрика», в яких об'єднав усе, що написав у різний час з теорії оптич­них інструментів, і виклав загальну теорію діоптрики – науки, якої до нього не існувало взагалі.

Поки друкувалася «Діоптрика», Ейлер устиг продиктувати і здати до друку три томи «Листів до ні­мецької принцеси», три томи твору «Інтегральне числення», книги «На­вігація», «Нова теорія Місяця», «Обчислення затемнення Сонця і про походження Венери» та багато інших.

У книжці «Листи до німецької принцеси» Ейлер популярно виклав багато питань фізики, астрономії, хімії, математики і філософії. Твір видавався близько 40 разів дев'ять­ма європейськими мовами.

У період напруженої роботи в Пе­тербурзькій Академії наук з Ейлером знову трапилося нещастя: у 1771 р. пожежа знищила його бу­динок. Удалося врятувати лише де_: що з майна і значну частину руко­писів. Невдовзі після того йому зня­ли катаракту з лівого ока, але за­боронили певний час працювати Однак Ейлер порушив цю заборону і назавжди втратив зір. Він ледве розрізняв силуети. Диктуючи, учений користувався чорною поверх нею стола, на якій виводив крейдою формули і проводив обчислення.

До останніх днів Ейлер не залишав наукової роботи. Помер він 18 вересня 1783 року.

Поховано Ейлера в Петербурзі на Смоленському кладовищі. У 1837 р. з нагоди 130-річчя з дня народжен­ня видатного вченого, на його моги­лі було споруджено пам'ятник, на полірованій плиті якого вибито ла­тинською мовою напис: «Леонарду Ейлеру Петербурзька Академія».

Значення Ейлера у розвитку на­уки величезне. Немає жодної галузі математики, на якій не позначив­ся б його геній. Аналітичні методи дослідження найскладніших залеж­ностей у математиці, фізиці й тех­ніці він застосовував, обходячись без графіків і малюнків. Наприклад, в його книжках з аналізу нескін­ченно малих та з диференціального числення на 800 сторінках тексту немає жодного малюнка. Ейлер не мав суперників у техніці обчислень, у майстерності застосування фор­мул та їх перетворенні.

Ейлер створив варіаційне числен­ня, надав сучасної форми інтеграль­ному численню, викладу тригоно­метрії й арифметики. Його праці виділили теорію диференціальних рівнянь в окрему дисципліну. Уче­ний заклав основи теорії повер­хонь. Він був по суті засновником теоретичної фізики, механіки твер­дих тіл і, разом з Даніїлом Бернул­лі, основоположником гідродинамі­ки та гідравліки як самостійних наук. Ейлер створив науку море­плавства, теорію корабля, теорію розрахунку турбін, в якій настільки випередив свій час, що лише в 1943 р. вперше було побудовано мо­дель турбіни за його описом.

У своїх працях учений розробив питання кінематики фігурних коліс, зовнішньої балістики, біологічної фізики, теорії кольорів і музики, ряд важливих питань з теоретичної аст­рономії, оптики і теорії ймовірності. Неоціненний його внесок у теорію чисел. Він не тільки довів, а й уза­гальнив відому в теорії чисел малу теорему Ферма, довів так звану ве­лику теорему Ферма про неможли­вість розв'язати в цілих додатних числах рівняння х^п+у^п = zⁿ (при п>2) для випадку п=3. Ейлер до­вів помилковість припущення Фер­ма про те, що вираз 2^2п+1 є просте число при будь-якому п, показавши, що, коли п=5, ми дістанемо склад­не число 4 294 967 297, яке ділиться на просте 641.

За час своєї наукової діяльності Ейлер написав понад 880 творів. Повне видання математичної спад­щини геніального вченого станови­ло б 60 томів по 500 сторінок у кож­ному.

З усієї своєї плідної наукової ді­яльності (близько 56 років) Ейлер 31 рік віддав Петербурзькій Акаде­мії наук. Він був свідком зростання її слави і одним з тих, хто активно збагачував російську науку.