Вівторок, 19.09.2017, 14:47
Вітаю Вас Гість | Реєстрація | Вхід

Історична мозаіка в математиці

Меню сайту
Форма входу

Календар
«  Вересень 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбНд
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930
Наше опитування
Яка сторінка на сайті Вас найбільше зацікавила?
Всього відповідей: 957
Пошук
Статистика
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Наше опитування
Чи доводилося Вам використовувати знання отримані на уроках математики поза межами цих уроків?
Всього відповідей: 571
Наша кнопка

Історична мозаіка в математиці

Друзі сайту
Архів записів

Математичний словник 2

І

ІКОСАЕДР [від грецьких eikosi двадцять і hedra основа, поверхня, сторона] двадцятигранник, тіло, обмежене двадцятьма трикутниками; має 30 ребер, 12 вершин; у кожній вершині сходиться 5 ребер. Правильний ікосаедр є одним з п'яти видів правильних многогранників (платонових тіл). Він обмежений двадцятьма рівносторонніми трикутниками.

 

ІНДУКЦІЯ [латинське inductіо наведення! метод міркування, дослідження, що ґрунтується на умовиводах від окремих випадків до загального висновку, від окремих фактів до узагальнень. Індукція завжди тісно зв'язана з дедукцією.

Початки індуктивного методу дослідження зустрічаємо вже в працях Арістотеля, які охоплювали всі сучасні йому галузі знань. Дальша розробка індукції зв'язана з розвитком природознавства в XVI-XVII і наступних століттях. У XVII ст. із спробою філософського узагаль­нення способів дослідження виступив англійський філософ-матеріаліст Ф. Бекон. Він поставив питання про необхідність для пізнання світу експериментальної науки й індукції. Дослідженням індукції займалися також І.Ньютон, Дж.Стюарт та ін.

Розрізняють індукцію неповну, повну і індукцію математичну.

Індукція неповна це такий умовивід, в якому зроблено висновок на підставі кількох окремих випадків, що узгоджуються з узагальненням, якщо тільки немає жодного випадку, який суперечив би узагальненню. Зрозуміло, що висновок, зроблений з допомогою неповної індукції, є лише ймовірним, поки не дано повного доведення відповідного твердження або поки не виявлено факту, який йому суперечить. Неповна індукція може привести до неправильних висновків навіть тоді, коли висновок роблять на підставі великого числа фактів. Наприклад, значеннями тричлена f(x) = х2 + х + 41 при х = 0, 1, 2, ..., 39 є прості числа, але було б помилкою вважати, що так буде при будь-яких натуральних значеннях х, бо вже f(40) є складене число (Ейлер довів загальну теорему, що ніякий многочлен не може набувати тільки простих значень при цілих значеннях л;).

Незважаючи на цей недолік неповної індукції, вона має наукове значення як джерело і засіб створення нових гіпотез. Так, видатний італійський учений Г. Галілей, скидаючи різні тіла з похилої башти «падаючої башти» в м. Пізі (Італія), помітив, що час падіння тіл не залежить від їх ваги. Це допомогло йому встановити точні закони вільного падіння тіл. Неповна індукція поряд з аналогією знайшла широке застосування не тільки в математиці, а й у багатьох інших науках; вона відірає велику роль і в шкільній практиці.

Індукція повна це такий умовивід, за допомогою якого загальний висновок роблять на основі розгляду всіх без винятку випадків. Повна індукція була відома Арістотелю, а тому її іноді називають арістотелевою індукцією.

 

ІРРАЦІОНАЛЬНИЙ [від латинських іr не, без і rationalis розумний, доцільний, відносний] буквально нерозумний. У математиці цей термін вживають у розумінні «тон, що не має відношення», «несумірний», «нераціональний».

К

 

КАТЕТ [від грецького kathetos) прямовисний] назва кожної з двох сторін прямокутного трикутника, які утворюють прямий кут. Ще в стародавні часи прямокутні трикутники зображали так, щоб одна із сторін, які утворюють прямий кут, була горизонтальною. Відповідно до цього її називали основою. Друга сторона при цьому була прямовисною (висотою) і тому її називали катетом. Назви «основа» і «катет» зустрічаються тільки у математиків пізніших часів (землемірів) і, напевне, у Герона. Обидві сторони, що утворюють прямий кут, почали називати однаково (катети) лише у XVII ст.

 

КІЛО .. [французьке kilo тисяча] застосовується для утворення одиниць вимірювання, більших від основної в 1000 раз. Наприклад, кіловат 1000 вт, кіловольт 1000 в, кілометр 1000 м, кілограм 1000 г і т. д.

 

КОМБІНАТОРИКА (теорія сполук) [від латинського combinare з'єднувати, поєднувати] розділ математики, в якому вивчаються різні можливі сполуки і розміщення довільних предметів (елементів). Розрізняють такі види сполук: розміщення сполуки з п елементів по к (к <= п), які відрізняються одна від одної або самими елементами, або їх порядком; перестановки сполуки з п елементів, які різняться між собою тільки порядком елементів (пере­становки є окремим видом розміщень); комбінації спо­луки з п елементів по k (k <= п), які різняться між со­бою принаймні одним елементом.

 

Окремі задачі комбінаторики розв'язували ще Ксенократ і Арістотель (IV ст. до н. е.). Індійські математики II ст. до н. е. знали число комбінацій з п елементів по т. Бхаскара (ХІІст.) розглядав перестановки з повтореннями. Виникнення ком­бінаторики як математичної дисципліни припадає на XVII ст. і дуже тісно пов'язане з виникненням і роз­витком теорії ймовірностей. Засновниками комбінаторики вважаються Б. Паскаль, Г. Лейбніц, Дж. Валліс і знач­ною мірою Я. Бернуллі та А. Муавр. Пізніше комбіна­торними задачами займалося багато математиків, у тому числі Л. Ейлер.

 

           КОНУС [від грецького konos гострокінцеве тіло, кегля, верхівка шолома] геометричне тіло, обме­жене конічною поверхнею і площиною, яка перетинає її по замкненій кривій, зокрема еліпсу або колу. Іноді конусом називають саму конічну поверхню. У серед­ній школі вивчають прямий круговий конус геомет­ричне тіло, утворене обертанням прямокутного трикут­ника навколо одного з катетів. Другий катет при цьому описує круг основу конуса. Гіпотенуза є твір­ною конуса.

 

 

              КУТ одна з основних гео­метричних фігур. Кутом нази­вають два промені, які вихо­дять з однієї точки. Промені називають сторонами кута, а їх спільну точку його вершиною. При цьому іноді зазначають, яка з двох частин площини є «внутрішньою» відносно кута. Кут означають також як частину площини, обмежену двома променями, що виходять із спільної точки. Кут, вершина якого лежить у центрі кола, називають центральним кутом. За одиницю вимірювання кутів беруть центральний кут, який спирається на 1/360 частину кола (кут в 1 гра­дус), або центральний кут, який спирається на дугу дов­жиною в 1 радіус (кут в 1 радіан). Кут а називають гострим, якщо 0° < α < 90°, прямим, якщо α = 90°, тупим, якщо 90° < α < 180°, розгорнутим, якщо α = 180°, повним, якщо α = 360°, нульовим, якщо α = 0. У багатьох випад­ках кут означають як шлях, описаний при обертанні про­меня відносно його початкового положення, що дає змогу розглядати кути якої завгодно величини. Поняття кута узагальнюється. Розглядають кути, утворені дугами кри­вих ліній, двогранні кути, тілесні кути тощо.

Л

ЛІНІЙНИЙ КУТ двогранного кута, утвореного двома площинами,  це кут між перпендикулярами до лінії їх перетину, проведеними в цих площинах через спільну точку. За величину двогранного кута беруть величину його лінійного кута.

ЛІТР [від грецького (litra дрібна монета]  одиниця об'єму (місткості), в метричній системі мір; дорівнює 1 дм3.

 ЛОГАРИФМ [від грецьких (logos слово, вчен­ня, розум, відношення і (arithmos число, лічба, номер]. Логарифмом даного числа за основою а нази­вають показник степеня т, до якого треба піднести а, щоб дістати N. Це записують так: m=loga Nщо озна­чає ат = Nзвідки  аlogaN = N. Наприклад, log28=3, бо 23=8. За основу а логарифма доцільно брати тільки до­датні числа, крім 1. Це забезпечує існування дійсних логарифмів для будь-яких додатних чисел. 

ЛОГІКА МАТЕМАТИЧНА [від математика і грець­кого (logike techne наука про мислення, мистецтво мислення]  наука, що вивчає математичні до­ведення; у початковий період розвитку її розглядали як алгебру логіки (символічну логіку), тобто як застосуван­ня математичного, в основному алгебраїчного, методу до логіки (так званої формальної логіки)  науки про за­кони і форми мислення. Це спеціальна галузь загальної логіки, що розвивається відповідно до потреб математики.

Алгебра логіки й тепер є частиною математичної ло­гіки, яка вивчає висловлювання і називається числен­ням висловлювань. Висловлювання  це будь-яке твер­дження, відносно якого є рація говорити про те, що воно істинне або що воно хибне. Алгебра логіки встановлює правила утворення з вихідних висловлювань нових, а також правила визначення їх істинності або хибності.

Засновником формальної логіки був Арістотель (IV cт. до н.е.). У другій половині XVII ст. Г.Лейбніц почав застосовувати методи математики до логіки. Проте само­стійною галуззю науки математична логіка стає з сере­дини XIX ст. завдяки працям Дж.Буля (1847, 1854), де Моргана (1847), П. С. Порецького (1884), Е. Шредера (1890-1905). Г. Фреге (1879, 1884) і Дж. Пеано (1894) вийшли за рамки алгебри логіки, застосувавши її до пи­тань обгрунтування арифметики і теорії множин. У зв'яз­ку з застосуваннями до обгрунтування математики пи­тання математичних доведень стають основними в мате­матичній логіці. Цим вона особливо зобов'язана Б. Рас-селу, а також Д. Гільберту; останній зайнявся нею після того, як дав аксіоматичне обгрунтування геомет­рії (1899). Велике значення для розвитку математичної логіки мають праці радянських математиків, особливо А. М. Колмогорова, П. С. Новикова, А. А. Маркова. З нею тісно пов'язані теорія алгоритмів, кібернетика. 

     А-В  Г-З  I-Л П Р-С T-У