Субота, 19.08.2017, 12:25
Вітаю Вас Гість | Реєстрація | Вхід

Історична мозаіка в математиці

Меню сайту
Форма входу

Календар
«  Серпень 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбНд
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031
Наше опитування
Яка сторінка на сайті Вас найбільше зацікавила?
Всього відповідей: 956
Пошук
Статистика
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Наше опитування
Чи доводилося Вам використовувати знання отримані на уроках математики поза межами цих уроків?
Всього відповідей: 571
Наша кнопка

Історична мозаіка в математиці

Друзі сайту
Архів записів

Математичний словник

РАДИКАЛ [від латинського radicalis – корінний] – знак операції добування кореня, який найвірогід­ніше походить від латинського слова radix – корінь. Звідси: радикальний вираз—це вираз, до складу якого входять радикали; розв'язати рівнян­ня в радикалах означає подати корені цього рівняння за допомогою радикальних виразів з коефіцієнтів  рівняння. 

РАДІАН [від латинського radius промінь] одиниця вимірювання кутів. Кут в один радіан це центральний кут, що спирається на дугу кола, довжина якої дорівнює його радіусу.  Радіан несумірний з градусом і наближено дорівнює 57°17'44". 1°  0,1745 радіанів. Словом «радіан» у друкованій праці вперше користувався Дж. Томсон (1873). 

РАДІУС [латинське radius – спиця в колесі, промінь] – відрізок прямої, що сполучає центр кола (сфери) з будь-якою його (її) точкою, а також довжина цього відрізка.

 РАЦІОНАЛЬНИЙ [від латинського ratio розум, до­ведення, погляд, відношення] буквально розумний, до­цільний, обгрунтований, пов'язаний з відношенням. Це слово часто зустрічається в математиці в різних термінах, наприклад: раціональні числа, раціональна точка точка простору (площини, прямої), координати якої є раціональ­ними числами, раціональний вираз алгебраїчний вираз, що не містить радикалів, і т. д. 

РІВНІСТЬ форма запису твердження, що об'єкти а і b в певному розумінні рівні, за допомогою знака = (див. Знаки математичні) або саме це твердження. Пи­шуть а = b. Основні властивості рівності такі: 1) а = а (рефлективність); 2) якщо а = b, то b = а (симетричність); 3) якщо а = b і b = с, то а = с (транзитивність). У формі рівності записують рівняння. На відміну від рівнянь рівність двох буквених виразів, яка справджується при будь-яких значеннях букв з даної числової множини, на­зивають тотожністю (тоді замість знака = іноді пишуть знак ). Наприклад, - 3 = 7 рівняння, а + b)2 = a2 + 2ab + b2 тотожність.   

РІВНЯННЯ Поняття рівняння одне з центральних понять математики як науки. Як і багато інших понять математики, воно уточнювалось і розширювалось у зв'язку з розвитком самої науки. Розглянемо дві точки зору на рівняння, які щільно між собою переплі­таються: 1) рівняння як засіб записування умови за­дачі; воно містить у своєму складі невідомі величини (одну або кілька), значення яких треба знайти, і 2) рів­няння як засіб подання та вивчення залежності між двома або кількома змінними величинами. 

РОМБ [грецьке (rhombos)1) будь-яке кругле або обертове тіло; 2) перекошений квадрат, ромб] плос­кий чотирикутник, всі сторони якого рівні. Очевидно, що сторони ромба попарно паралельні, тому його можна роз­глядати як паралелограм з рівними сторонами. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні і ділять його кути по­полам. Ромб, у якого всі кути рівні, є квадрат. 

РОМБОЕДР [від ромб і грецького (hedra) – основа, поверхня, сторона] – паралелепіпед, усі грані якого є рівними між собою ромбами.

САНТИМЕТР [від латинського centum – сто і метр] – міра довжини в метричній системі мір; дорівнює сотій частині метра. 

СЕКАНС [від латинського – січу, розтинаю, secans  той, що січе, розтинає] – назва однієї з тригонометричних функцій. Секансом гострого кута a (sec а) пря­мокутного трикутника називають відношення гіпотенузи до катета, що прилягає до цього кута. 

СЕКТОР [латинське sector той, що відсікає, відо­кремлює] буквально вирізка. Плоским сектором нази­вають частину площини, обмежену дугою замкнутого кон­тура і сторонами кута, вершина якого лежить усередині контура; зокрема, круговий сектор частина круга, обме­жена двома радіусами і дугою кола.

Просторовим сектором даного тіла називають його частину, обмежену поверхнею цього тіла і конічною по­верхнею, вершина якої лежить усередині тіла. Якщо да­ним тілом є куля, а вершина конуса лежить в її центрі, то сектор називають кульовим. Він утворюється обертан­ням плоского кругового сектора навколо одного з радіу­сів, що його обмежують (кульовий сектор 1-го роду). Кульовим сектором називають також тіло, утворене обертанням плоского кругового сектора навколо осі, яка лежить у площині цього сектора і має з ним тільки одну спільну точку центр кола (кульовий сектор 2-го  роду). 

СИМВОЛІКА – система або сукупність символів, які застосовуються в певній науці або якійсь іншій ділянці людської діяльності для позначення різних об'єктів, понять або співвідношень між ними, наприклад матема­тична символіка.

СИМЕТРІЯ [грецьке (symmetria) – правильне відношення, співрозмірність]. Під симетрією в широкому значенні цього слова розуміють будь-яку правильність у будові плоскої фігури, просторового тіла, виразу, формули тощо. У геометрії симетрією називають певний тип геометричних перетворень, при якому одна точка (прообраз) за певним законом переходить у другу точку (образ). Звичайно розглядають окремо симетрію на пло­щині і симетрію в просторі, хоч вони мають багато спільного. 

СИНУСназва однієї з основних тригонометричних функцій. Синусом гострого кута a. (sin а) в прямокутному трикутнику називають відношення катета, що лежить проти цього кута, до гіпотенузи. Синусом довільного кута а, утвореного радіусом-вектором ОМ довільної точки М (у прямокутній системі координат) з додатним напрямом осі X, називають відношення ординати цієї точки до довжини радіуса-вектора. Відповідно до иього синус кута додатний, якщо радіус-вектор розташований у І і II квадрантах, і від'ємний у III і IV. Синусом числа х називають синус кута в х радіанів. Функція у = sin x означена на всій числовій осі, періодична з най­меншим періодом 2π, непарна. Назва «синус» і історія введення цього поняття поки що остаточно не з'ясовані. Відомо, що в «Альмагесті» Птолемея (II ст. н. є.) вмі­щено таблицю хорд дуг через кожні півградуса до дуги 180°, рівнозначну таблиці синусів від 0 до 90° через кожну чверть градуса. Такі таблиці склав ще в II ст. до н. є. Гіппарх, проте вони були втрачені. Індійська книга «Сур'я Сиддханта» (300-400 р. н. є.) вже містить таблиці синусів, а не таблиці хорд. Ці таблиці були складені в зв'язку з потребами астрономії. Лінія синуса (півхорда) називалась по санскритському «ardhagiva» (по­ловина тятиви лука), оскільки сегмент і справді нагадує лук. Араби, перекладаючи математичні твори індійців, замінили слово «джіва» на «джіба» хорда. Оскільки в арабській мові голосні часто не пишуть, то «джб» можна прочитати як «джаїб» западина, пазуха, затока. Так і зробили європейські вчені XII ст., перекладаючи математичні твори з арабської мови на латинську мову, в якій западина, затока передається словом sinus. Є й інші гіпотези про походження цієї назви. Гадають, наприклад, що вона є скороченням латинського semirecta inscripta — півхорда. Символом sin першим почав кори­стуватись А.Жірар (перша половина XVII ст,). В Європі перші таблиці синусів склав у XV ст. Г. Пурбах. Графік функції y = sinx у прямокутній декартовій системі координат називається синусоїдою. Це нескін­ченна в обох напрямах лінія хвилястої форми. Графік синуса серед графіків інших тригонометричних функцій був побудований першим (Ж.Роберваль,  1634). 

СИСТЕМА КООРДИНАТ, або координати, спосіб, який  дає  змогу  визначити   положення   точки  на  лінії, поверхні або в просторі за допомогою чисел (координат точки). Примітивними координатами люди користувалися з давніх часів. По суті вони були відомі Архімеду і Аполлонію. Першими координатами, які почали застосовувати систематично, були координати географічні й астроно­мічні. У XIV ст. М.Орем користувався координатами на площині для побудови графіків, називаючи сучасні абсцису і ординату довготою і широтою. Координати почали постійно застосовувати до питань геометрії на площині в XVII ст. Заслуга в установленні значення методу координат, який дає змогу перекладати задачі геометрії на мову математичного аналізу і навпаки, на­лежить Р. Декарту. Тепер координати широко застосо­вують як у математиці, так і в ряді інших наук (фізика, механіка, астрономія та ін.).

Найпростішою є система координат на прямій. Найбільш поширеною системою координат на площині є декартова система координат. Декартові   координати  в  про­сторі визначаються трьома некомпланарними осями  (найчастіше   взаємно   перпендикулярними),   які   мають   спільну   точку  початок координат. Кожна пара осей визначає площину   координат.   Три   площини   координат  ділять  простір   на  вісім частин октантів.   Через  кожну  точку простору   про­ходять   три    координатних   поверхні— площини,   паралельні площинам координат. Прикладами криволінійних координат у просторі є сферичні координати, циліндричні координати.

Метод координат — основа геометрії аналітичної. Він широко використовується в різних розділах математики.

Література. О. С. С м о г о р ж є в с ь к и й, Метод координат, К., «Радянська школа», 1959. 

СКАЛЯР, СКАЛЯРНА ВЕЛИЧИНА [від латинського scala – східці, scalaeris – східчастий] – так звичайно на­зивають величини, які повністю визначаються своїм числовим значенням (довжина, площа, об'єм, маса, густина, температура, час, робота тощо). Їх значення завжди можна зіставити з певною шкалою (скалою). 

                                                                     А-В  Г-З  I-Л П Р-С T-У